2019-2020年高三12月月考（数学理）(II).doc

2019-2020年高三12月月考（数学理）(II)数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=直线 B=椭圆，则集合AB中元素的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 0个1个或2个2.若则 A. B.2 C. D.-23函数的零点所在区间为A B C D（1，2）4已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为ABC D5等比数列中，=4，函数，则 A B C D6 函数则不等式的解集是 A BC D7若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 A. B. C. D. 8、若某几何体的正视图为下图（1），则此几何体的俯视图不可能是 9阅读程序框图（图2），若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 Ai5 Bi6 Ci7 Di810、记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A）充分布不必要的条件B）必要而不充分的条件C）充要条件 D）既不充分也不必要的条件11已知抛物线y22px(p0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则的值一定等于A4 B4 Cp2 Dp212下列命题中是假命题的是A上递减BC;D都不是偶函数数学（理科）试卷第II卷（共90分） 二、填空题（每题5分，共20分）13在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥的体积为_14已知和是两个互相垂直的单位向量，,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.15.= 16.若函数,其图象如图所示, 16题图 1.5mA4mCDB2m第17题三、解答题，本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？18.(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.()求数列的通项公式及数列的前n项和;()是否存在正整数,使得成等比数列？若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.19.正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论20.已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足|0.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点N的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求Q点横坐标的取值范围21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值22.选做题（本小题满分10分。请考生三两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H，BH=2。1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长。选修45：不等式选讲（）若与2的大小,不用说明理由;（）设m是和1中最大的一个,当辉县市一中高三12月份考试答题卷理科数学1.5mA4mCDB2m第17题二、填空题（每题5分，共20分）13_ 14_15_ 16_三、解答题（共70分）第1页17题（12分）第2页18题（12分）（1）（2）第3页19题（12分）（1）（2）（3）第4页20题（12分）（1）（2）第5页21题（12分）（1）（2）第6页22题（10分）（1）（2）理数答案一：ABBBC CAAAB BD二：13. 14. 15. 16. 1：（-6）： 5（-8）17、解：,当CD=x时， 当且仅当时等号成立。答：离墙m时，视角最大可得, 所以,从而,又,且,所以,此时故当且仅当,数列中的成等比数列解法二：因为,故,即, 从而,（以下同上）19.解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角，在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= （）在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，yPQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设所以在线段BC上存在点P，使APDE 20.(1)设点P(x，y)，根据题意则有：(4,0)，|4，|，(x2，y)，代入|0得：44(x2)0.整理得点P的轨迹C的方程：y28x.(2)设S(x1，y1)，T(x2，y2)，由题意得：ST的方程为yk(x2)(显然k0)与y28x联立消元得：ky28y16k0，则有：y1y2，y1y216.因为直线交轨迹C于两点，则b24ac6464k20，再由y10，y20，则0，故1k0.可求得线段ST中点B的坐标为(2，)，所以线段ST的垂直平分线方程为y(x2)令y0得点Q横坐标为xQ2，xQ26.所以Q点横坐标的取值范围为(，6)21.（）解：当时, 由得, 解得或注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得,注意到,所以函数的单调递减区间是当时，由得,解得，注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得或，由,所以函数的单调递减区间是综上所述，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是， （）当时,，所以 设当时，有, 此时,所以,在上单调递增 所以 当时, 令,即,解得或（舍）; 22（1）为圆的直径，（），（2） 切圆于点，（），。解：（1）（2）因为又因为故原不等式成立.