2019-2020年高三联合模拟考试 数学理.doc

2019-2020年高三联合模拟考试 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D1或或02.设（是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为8，12，则输出的（ ）A4 B2 C0 D144.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C. D5.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C. D6.若对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）A B或 C. D或7.已知，是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足，则一定为的（ ）A边中线的三等分点（非重心） B边的中点 C.边中线的中点 D重点8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面积是（ ）A8 B C.12 D169.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D10.已知为坐标原点，双曲线（，）的两条渐近线分别为、，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且，则双曲线的离心率等于（ ）A B C.2 D311.已知，则与的值最接近的是（ ）A B C. D12.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程是，则的值为 14.平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 15.已知的三个内角的对边依次为，外接圆的半径为1，且满足，则面积的最大值为 16.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知分别是三内角所对的边，.（）求角的大小；（）若等差数列中，设数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（）若，求证：平面平面；（）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.19. （本小题满分12分）已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（）求随机变量的分布列及的数学期望；（）记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（）求函数的极值；（）设，若对任意的、（），恒成立，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）；将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.（）求的最小值；（）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DCADA 6-10:BACAB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）过点作边上的高交与，则、均为直角三角形，所以，所以.18.解：（），为的中点，又底面为菱形，又，平面，又平面，平面平面.6分（）平面平面，平面平面，平面以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图，则，设，所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以，取，9分由二面角大小为，可得：，解得，此时.12分19.解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以的可能取值为4，2，0.，.所以的分别列为：024期望.6分（2）的可能取值为0，2，4.当时，不等式为对恒成立，解集为；当时，不等式为，解集为；时，不等式为，解集为，不为，所以.12分20.解：（1）因为椭圆的右焦点为，在椭圆上，由得，所以椭圆的方程为.4分（2）由题意可得的斜率不为零，当垂直轴时，的面积为.5分当不垂直轴时，设直线的方程为：，则直线的方程为：，.由，消去得，所以，则，又圆心到的距离得，8分又，所以点到的距离点到的距离，设为，即，所以的面积.10分令，综上，的面积的取值范围为.12分21.（），令，得，列表如下：1+0极大值当时，取得极大值，无极小值；4分（）当时，时，在恒成立，在上为增函数，设，在上恒成立，在上为增函数，不妨设，则等价于：，即，6分设，则在上为减函数，在上恒成立，恒成立，8分设，为减函数，在上的最大值，的最小值为.12分22.解：（1）的参数方程为（为参数）的普通方程为.5分（2）的标准参数方程为（为参数），与联立有，令，由韦达定理，则有.10分23.解：（1）由可知，又因为，由可知，当且仅当时取等，所以的最小值为8.5分（2）由题意可知即解不等式，.，.综上，.10分