2019-2020年高中数学第二章数列课时作业10等差数列前n项和的性质与应用新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章数列课时作业10等差数列前n项和的性质与应用新人教B版1等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12B18C24 D42解析：S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2,8，S610成等差数列，S624.答案：C2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4C3 D2解析：由题意得S偶S奇5d15，d3.或由解方程组求得d3，故选C.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1 B1C2 D.解析：1.答案：A4已知数列an的通项公式an5n，则当|a1|a2|an|16时，n_.解析：由an5n，可得n0；n5时，a50；n5时，an0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是()A4和5 B5和6C6和7 D7和8解析：|a5|a9|，a5a90，a70，d0，a60，S6S7且最小，故选C.答案：C6数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S7S10，则在下列结论中错误的是()Aa90BdS7DS8与S9均为Sn的最大值解析：S70，S8S9，a90，S9S10，a100，选C.答案：C7设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.解析：由a55a3，得5，59.答案：98数列an的通项公式an(nN)，若前n项和为，则项数为_解析：an，Sn1，解得：n10.答案：109等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，且，则_.解析：.答案：10若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，求数列an的通项公式及Sn的最小值解：a1S11109.当n2时，anSnSn1(n210n)(n1)210(n1)2n11.当n1时也适合，an的通项公式为an2n11(nN*)Snn210n(n5)225，当n5时，Sn最小，最小值为S525.11数列an是等差数列，a150，d0.6.(1)从第几项开始有an0?(2)求此数列的前n项和的最大值解：(1)a150，d0.6，an500.6(n1)0.6n50.6.令0.6n50.684.由于nN*，故当n85时，an0，即从第85项开始，各项均小于0.(2)解法一：d0.60，由(1)知a840，a85a2a3a840a85a86.数列的前n项和的最大值为S845084(0.6)2108.4.解法二：Sn50n(0.6)0.3n250.3n2，当n84时，Sn达到最大值S845084(0.6)2108.4.12在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和解：等差数列an的公差d3.ana1(n1)d603(n1)3n63.又an0，3n630；n21.等差数列an的前20项是负数，第20项以后的项是非负数设Sn和Sn分别表示数列an和|an|的前n项和当n20时，SnSnn261n.当n20时，SnS20(SnS20)Sn2S2060n2n261n1260.数列|an|的前n项和为Sn