2019-2020年高三第八次适应性考试 数学理.doc

2019-2020年高三第八次适应性考试 数学理一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A4 B C D3在等比数列中，若，是方程的两根，则（ ）A B C D4命题“，或”的否定形式是（ ）A，或 B，或C，且 D，且5由曲线和曲线所围成的图形的面积为（ ）A B C D6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A BC D7在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D8已知的三个顶点,的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D9已知实数满足，则的最大值为（ ）A9 B17 C5 D15 10已知函数 (为常数,)在处取得最小值,则函数是（ ）A.最大值为且它的图象关于点(p,0)对称B.最大值为且它的图象关于点对称C.最大值为且它的图象关于直线对称D.最大值为且它的图象关于直线对称11已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12设函数，（），记，则（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.已知,则的值为 ；14.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个；15.若则= ；16.设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等比数列的前项和（为常数）（）求及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，()证明：平面；()若二面角的大小为60，求的值19(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20(本小题满分12分)已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率（）求双曲线的方程；（）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围21(本小题满分12分)已知函数，（）若函数有极值1，求的值；（）若函数在上为减函数，求的取值范围；（）证明：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点（） 求长；（）当时，求证：23本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（理科）第卷（选择题 共60分）一选择题： BCADA CDABC CA二填空题 13）-1 14)32 15)448 16)三解答题：17【解】：（1）（2） 两式相减得18【解】：() 设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE1， DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC 方法一： () 作OHPC于点H，连接DH由()知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60在RtDOH中，由DO，得OH在RtPAC中，设PAx，可得解得x，即AP方法二：()由()知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，1)， B(，0，0)， C(0，0)， D(，0，0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，t) (t0) 设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由(，0),ABDCOPxzy(，t)知取y1，得m(2，1，)又平面PAC的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即AP19【解】（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；， ，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为20【解】解：（1）由对称性，不妨设M是右准线与一渐近线的交点，其坐标为M（），又，解得，所以双曲线C的方程是（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，且 又且P在A、Q之间，且，=在上是减函数（）,由于， 由可得：，即直线l斜率取值范围为21【解】：（） ，定义域，当时，无极值当时，（），函数在上为减函数，恒成立，显然在在上为减函数，故所求的范围是：（）由（）在上为减函数，取有取，显然，证毕请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODB，BOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9 （2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 23本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程解(1)曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为将 代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为 （2）将代入得弦长为24（本小题满分10分）选修：不等式选讲解析】（1）由得， 故不等式的解集为 （2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立的取值范围为.