2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试9-3 北师大版.doc

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2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试9-3 北师大版一、选择题1若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称,则k的值为()A1B1C. D2答案D解析由条件知直线kx2y40是线段PQ的中垂线直线过圆心(1,3),k2.2以双曲线1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x90Bx2y210x160Cx2y210x160Dx2y210x90答案A解析c291625,圆心C(5,0),渐近线方程为yx,半径r4,圆方程(x5)2y216.3(xx广东文)若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案D解析考查了圆的标准方程及点到直线的距离,设圆心为(a,0),由题意r,|a|5,a0,a5,方程为(x5)2y25.4(xx陕西理)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析本小题主要考查直线与圆的位置关系由题意得直线方程为xy0,圆是以(0,2)为圆心,2为半径的圆,圆心到直线xy0的距离d1,弦长l22,故选D.5已知直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点,O为坐标原点,若,则k的值为()A B1C D答案A解析直线ykx1过定点(0,1),可以将直线方程代入圆的方程,求出点P,Q的坐标,根据向量数量积的坐标运算公式列出方程解决设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立两个方程得x2(kx1)21,即(1k2)x22kx0,解得x10,x2,则y11,y2k()1,故x1x2y1y20()1,即k23,故k.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1,则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A解析圆心到直线的距离为5,故只有4r6时,圆上才有两点到直线的距离为1.7(xx潍坊模拟)对于aR,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案C解析直线方程可化为(x1)axy10,易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程(x1)2(y2)25,即为x2y22x4y0.8已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为12,则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22答案C解析由题意知,圆心在y轴上且被x轴所分劣弧所对圆心角为.设圆心(0,a),半径为r,则rsin1,rcos|a|,解得r,|a|,即a.二、填空题9(xx重庆)已知圆C:x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l:xy20的对称点都在圆C上,则a_.答案2解析由条件知,圆心在直线l:xy20上,代入得a2.10过点C(1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的方程是_答案(x2)2y210解析由圆心在x轴上,可设圆心为(a,0),圆的方程为(xa)2y2r2,圆心过C、D两点,将其坐标代入圆的方程,得,解得所求圆的方程为(x2)2y210.11(文)一条光线从点A(1,1)出发,经x轴反射到C:(x2)2(y3)21上,则光路的最短路程为_答案4解析A(1,1)关于x轴的对称点B(1,1),C(2,3),|BC|14.(理)(xx江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题主要考查了直线与圆的位置关系,求解的关键在于根据图形进行合理的转化,突出考查考生分析问题、解决问题的能力因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1,即要圆心到直线的距离小于1,即1,解得13c0,解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,这与x22xb0是同一个方程,故D2,Fb.令x0得y2Eyb0,此方程有一个根为b,代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边021220(b1)b0,右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)
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