2019-2020年高中数学 第一章 §4 数学归纳法应用创新演练 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 4 数学归纳法应用创新演练 北师大版选修2-21用数学归纳法证明11)时，第一步应验证()A12B12C13 D11，且nN，n的第一个取值n02.此时.答案：B2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3正确B假设n2k1时正确，再推n2k1正确C假设nk时正确，再推nk1正确D假设nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN)解析：因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第(k1)个正奇数即n2k1正确答案：B3已知数列an的前n项之和为Sn且Sn2nan(nN)，若已经算出a11，a2，则猜想an()A. B.C. D.解析：a11，a2，又S31a36a3，a3.同理，可求a4，观察1，容易猜想出an.答案：D4用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk到nk1时，不等式左边的变化情况为()A增加B增加C增加，减少D增加，减少解析：当nk时，不等式的左边，当nk1时，不等式的左边，又，所以由nk到nk1时，不等式的左边增加，减少.答案：C5设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：凸k1边形在凸k边形的基础上增加了一条边，同时内角和增加了一个三角形的内角和即.答案：6用数学归纳法证明12222n12n1(nN)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明的错误是_解析：当nk1时正确的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假设答案：没有用上归纳假设进行递推7已知数列an中，a11，an1(nN)(1)计算a2，a3，a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明解：(1)a11，a2，a3，a4.(2)由(1)的计算猜想知an.下面用数学归纳法进行证明当n1时，a11，等式成立假设当nk时，等式成立，即ak，那么ak1，即当nk1时，等式也成立根据可知，对任意nN都有an.8已知数列an的各项均为正数，且满足a11，an1an(4an)，nN.证明anan12(nN)证明：当n1时，a11，a2a1(4a1)，a1a22，命题正确假设nk时，有akak12，则nk1时，ak1ak2ak(4ak)ak1(4ak1)2(akak1)(akak1)(akak1)(akak1)(4akak1)而akak10，ak1ak20.又ak2ak1(4ak1)4(ak12)22，nk1时命题正确由知，对一切nN有akak12.