2019-2020年高中数学 2-5 简单的幂函数同步练习 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2-5 简单的幂函数同步练习 北师大版必修1一、选择题1下列说法中不正确的是()A图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B奇函数的图像一定过原点C偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数个D图像关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数答案B解析奇函数的图像不一定过原点，如y，故应选B.2已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x)()Ax22x Bx22xCx22x Dx22x答案D解析令x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x22x)x22x.3下列函数中，在(，0)上是增函数的是()Ayx3 Byx2Cy Dyx答案A解析结合函数图像，易知yx3在(，0)上为增函数，故选A.4函数y(m2m1)x5m3为幂函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或m2 Dm0答案C解析由幂函数的定义可得m2m11，m2m20，解得m1或m2.5给定下列命题：当0时，函数yx的图像是一条直线幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点幂函数yx的图像不可能在第四象限内若幂函数yx为奇函数，则yx为定义域内的增函数其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析由幂函数的图像和性质知只有是正确的6(xx济宁高一检测)设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则f(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x0时f(3)f(3)0，又f(x)在(0，)内是增函数，x(0,3)时f(x)0，又f(x)为奇函数当x0时，只有x(，3)时，f(x)0，故选B.二、填空题7已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，则f(2)、f(1)、f(3)的大小关系是_答案f(1)f(2)f(3)解析f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，f(x)在0，)上是增函数，且123，f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)0时，x0，f(x)x(1x)f(x)；当x0，f(x)x(1x)f(x)；f(x)f(x)故f(x)是奇函数(5)法一：函数的定义域为实数集R，且f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(x)在R上是奇函数法二：当x0时，f(x)0，此时1，即f(x)f(x)当x0时，f(0)0f(0)f(x)在R上为奇函数.一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 ByxCy|x|1 Dyx21答案C解析对于A，yx3是奇函数，A错误；对于B，定义域为0，)，因此不是偶函数，B错误；对于C，在(0，)上单调递增，且为偶函数，故C正确；对于D，在(0，)上为减函数，D错误2(xx泰安模拟)已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上为增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则下列结论不成立的是()Af(0)f(1) Bf(0)f(2)Cf(1)f(2) Df(1)f(3)答案D解析函数yf(x2)为偶函数，令g(x)f(x2)，g(x)f(x2)g(x)f(x2)，f(x2)f(2x)，函数f(x)的图像关于直线x2对称，又函数f(x)在(2，)上为增函数，在(，2)上为减函数，利用距对称轴x2的远近可知，f(0)f(1)、f(0)f(2)、f(1)f(2)，f(1)f(3)二、填空题3已知f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)g(x)，则f(x)_；g(x)_.答案解析f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)，由，解之得.答案解析由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，a0，而第一个图像关于原点对称，为奇函数，第二个图像关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图像，故这三个图像分别填.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，01，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次填.第七个图像对应的幂指数大于1，故填.三、解答题5比较下列各组数的大小： 分析比较幂值的大小，可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较对于(1)，(2)，(3)可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较，而(4)可找中间量进行比较解析 3.1， 6已知函数f(x)(a、b、cZ)是奇函数，并且f(1)2，f(2)3，求a、b、c.分析根据定义，应使f(x)f(x)0对定义域内的任意x恒成立的式子即为恒等式解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，0，即0.ax21不恒为0，c0.又f(1)2，2.a12b.又f(2)3，3.将2ba1代入上式3，得0.1a0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1m.