2019-2020年高中数学 2-1-4函数的奇偶性同步练习（名师解析）新人教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2-1-4函数的奇偶性同步练习（名师解析）新人教版必修11若函数f(x)是奇函数，且方程f(x)0有且只有三个根x1，x2，x3，则x1x2x3的值为()A1B0C3 D不确定答案：B解析：由题知f(x)的图象关于原点对称，故方程f(x)0的非零根必互为相反数，又f(0)0，x1x2x30.故选B.2如果奇函数f(x)在区间5，3上是增函数，且最大值是4，那么f(x)在x3,5上是()A增函数且最大值是4B增函数且最小值是4C减函数且最大值是4D减函数且最小值是4答案：B解析：作一个符合条件的图形如下故选B.3(xx全国卷)函数f(x)的定义域为R.若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数答案：D解析：f(x1)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x3)f(x21)f(x2)1f(x1)又f(x1)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x3)f(x1)又由f(x1)f(x1)得：f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)由得：f(x3)f(x3)，f(x3)是奇函数，故选D.4定义在R上的偶函数f(x)在区间2，1上是增函数，将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)在下列区间一定是减函数的是()A3,4 B1,2C2,3 D1,0答案：A解析：f(x)为偶函数且在2，1上是增函数，f(x)在1,2上是减函数将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在3,4上是减函数故选A.5已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.答案：x22，x解析：f(x)g(x)x2x2，f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.6如右图给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值为_答案：解析：由函数f(x)为奇函数，图象性质1关于原点对称知f(2)f(2).7判断f(x)的奇偶性故f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，在定义域上，显然x20，f(x)，f(x)f(x)故f(x)为奇函数8已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解：任取x1、x2(，0)且x10，且x1x20.yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0，则F(x)F(x2)F(x1)0，F(x)在(，0)上是减函数