资源描述
第二单元 圆 第1课时【教学内容】 教科书第12页的主题图，第12页例1、例2，课堂活动第1题，练习三第13题。 【教学目标】 1.知识与技能：认识圆的特征，会用各种方法画圆。理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。2.过程与方法：使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。【教学重点】 认识圆的特征，会画圆。【教学难点】理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。【教具、学具准备】 圆规、直尺、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。 【教学过程】 一、情境引入，激发探究兴趣 1.观察主题图，提问：同学们，在美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。 教师：圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。 3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形) 二、操作交流，感知圆的特征 1.圆规画圆。 教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆) 学生第一次画圆。 教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？ 教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆) 教师：请同学们用圆规再画一个标准的圆。 2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方不一样？(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？ 半径大，则圆大；半径小，则圆小。 圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。用表示。 3.认识半径。 教师：刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。 在圆内有无数条半径，画不完。 提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？(因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条) 教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读) 由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。 教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折) 说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。 4.画圆的直径。 (1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(直径) 教师：请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？(过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 (2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(是不是画得越多就越能干) (3)直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折) 5.半径和直径的关系。 d=2r, r=。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗？ 小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。三、巩固应用 1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。 2.第13页课堂活动第1题。重点指导如下： 第1题(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 第1次画完后，教师问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？(因为半径不一样，半径越大，圆就越大)由此得出：圆的大小是由半径决定的。 第2次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。 3.应用练习(解释现象、解决问题)。 (1)解释现象。 结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象： A水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地方) B车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？ (2)解决问题(机动处理)。 运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。 A在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？ 根据学生回答，汇报交流。 B出示图：我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？ 四、深化对圆的认识 教师：今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢体会吧。 五、课堂作业 练习三第2、3题。 课后反思：第二课时 【教学内容】 教科书第16-17页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习四第15题。 【教学目标】 1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。2.过程与方法：.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。【教学重点】 认识周长，知道圆周率的意义。【教学难点】掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。 【教具、学具准备】 圆规、直尺、圆纸片、线。 【教学过程】 一、导入新课 出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？ 教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。 教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。 板书课题：圆的周长。 二、感知圆的周长与直径的关系 1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？ 学生指出并回答。(略) 2.观察。 演示右图： 问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？ 小结：直径相等，圆的周长就相等。 3.演示右图： 问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，演示由曲变直，对学生的推断进行检验。 4.小结。 问题：通过刚才的观察，你有什么发现？ 学生：圆的周长和直径有关系。 三、探究圆的周长与直径的倍数关系 圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。 1.小组讨论，制定探究步骤。 出示探究建议： (1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。 2.说明活动要求。 每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。 圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数) 3.小组合作，进行探究。 4.汇报交流。 (1)交流测量的方法。 提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？ 学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法) 教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？ 小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法的动画测量过程) (2)交流计算方法和结论。 提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？ 学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母表示。 5.介绍圆周率。 圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把值精确到2061亿位。 6.总结圆周长的计算方法。 问题：你怎样理解=？你还能知道什么？ 结论：C=d, d=, c=2r, r=。 说明：为了计算方便，我们把近似的取为3.14。 7.教学例2。 让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。 四、巩固练习 (一)判断。 13.14。( ) 2计算圆的周长必须知道圆的直径。( ) 3只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。( ) (二)选择。 1较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2半圆的周长( )圆周长。 a.大于 b.小于 c.等于 (三)实践操作。 请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。 五、课堂小结 通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？ 六、课堂作业 1.课堂活动第1、2题。 将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。 2.练习五第15题。 在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。 七、课后作业 1.求下面各圆的周长。 (1)d2米 (2)d1.5厘米 (3)d4分米 2.求下面各圆的周长。 (1)r6分米 (2)r1.5厘米 (3)r3米 课后反思：第三课时 【教学内容】 教科书第19-31页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。 【教学目标】 1.知识与技能：知道圆面积的含义。理解和掌握圆面积计算公式。会运用圆面积公式计算圆面积。2.过程与方法：通过教具演示，渗透转化的数学思想和极限思想，使学生经历探索圆的面积计算公式的过程。3.情感态度与价值观：激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。【教学重点】 圆面积的计算方法。 【教学难点】 推导圆面积计算公式。 【教具、学具准备】 8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。 【教学过程】 一、引入课题 教师：最近我们又接触了一个新的平面图形圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？ 1出示主题图。 学生独自看图并理解文字信息。 教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积) 2圆的面积是指的什么？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 出示右图。 教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。 1估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立思考，反馈学生估的结果。 学生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师：这样的估计有道理。 学生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？ 2.数方格验证，得出结论。 教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(134=52) 教师：52大约是16的多少倍？ 小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。 板书：S=r2的3倍多。 三、进一步探索 教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。 试一试：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？ 让学生说说想法。 教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。 教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？ 教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？ 1.小组讨论。 (1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ (2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？ 2.小组汇报。 (1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 (2)面临的困难：如何把曲线变直线？3.解决问题。(演示) (1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。 (2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。 (3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ (4)汇报。 A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。 (5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变成了直线) 4.图形转化。 想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。 5.推导公式。 推导过程中考虑下面几个问题： (1)你想把圆转化成了什么图形？ (2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？ (3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (4)请你在本上试着推导圆的面积公式。 (注：4、5需小组合作完成) 6.小组汇报。 (估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形) 7.经历推导过程，达成共识。 教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。 如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？ 学生汇报，教师板书： 平行四边形的面积底 高 圆的面积=圆周长的一半半径 =Cr =2rr =r2 如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=r2。 我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。 8小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=r2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？ 四、课堂活动 分两组分别完成课堂活动第2、3题。 五、课堂总结 通过这堂课的学习，你有什么收获？ 你还有什么问题吗？ 六、布置作业 课外完成练习五第1、2、3题。 课后反思：第四课时 【教学内容】 教科书第20页例3、例4，练习五第48题及思考题。 【教学目标】 1.知识与技能：进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。2.过程与方法：通过教师引导师生合作交流学生自主完成。3.情感态度与价值观：提高运用数学知识解决实际问题的能力。【教学重点】 掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。【教学难点】 会正确运用圆面积公式计算圆面积。【教学过程】 一、回忆复习 1.回顾。 什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？(学生回答，教师板书S=r2) 2.基本练习。 根据下面的条件求圆的半径。 C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米 根据下面的条件求圆的面积。 r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米 二、新课学习 1.教学例3。 修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？ A、学生审题思考。 B、教师对学生提出要求： (1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？ (2)求它的面积必须知道什么条件？ (3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？ (4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？ C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。 r=602=30(米) r=628(23.14)=100(米) S=r2 S=r2 =3.143030 =3.14100100 =3.143030 = 31400(平方米) = 2826(平方米) D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是： 先求出这个圆的半径，再求它的面积。 小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。 2.教学例4。 独立解答，指名板演，集体订正。 学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。 三、巩固练习 练习五第4题。 1.老师指导学生看懂题意。 你看出表中有几个圆？分别知道每个圆的什么条件？求什么？ 2.学生独立填表，集体订正。 3.引导反思。 填表时，分别按什么样的顺序填比较好？为什么？ 通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。 四、课堂练习 1.基础练习。 练习五第4题。 2.深化练习。 第22页思考题。 (1)让学生估一估，说出自己的想法。 (2)分别计算出各自的面积，再比较。 结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。 追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？ 五、课堂小结 教师：今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。 六、作业练习六第58题课后反思：第五课时 【教学内容】 教科书第23页例5，课堂活动第1、2题，练习六第1、2、3题。 【教学目标】 1.知识与技能：（1）.通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法。（2）.通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题)，掌握求圆环面积的方法。2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。【教学重点】 掌握求简单组合图形面积的方法。【教学难点】能将组合图形分解成基本图形。【教学过程】 一、导入新课 1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积？ 2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。 3.如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：解决问题。 二、探究新知 1.掌握求组合图形面积的基本策略。(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。 (2)怎样算出这个窗户的面积？ 教学方案1：在学生回答的基础上，板书：窗户的面积正方形的面积半圆的面积，学生独立解答两个问题。 教学方案2：先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出方法。 (3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。 2.掌握求组合图形的不同策略。 (1)呈现变式题：求右图形的面积。 (2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？ (3)引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。 (4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。 3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题) (1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？ (2)交流： 预设：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。 预设：第3图中的4个扇形(或1/4圆)正好可组合成一个圆。 预设：3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。 预设：求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积正方形面积圆的面积。 预设：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径) (3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。 (4)小结求阴影部分面积的基本策略。 4.掌握求圆环面积的方法。 (1)呈现课堂活动第2题。引导学生理解题意，并用示意图表示出来。 理解：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。 (2)学生独立解决。 (3)交流解决方法。 方法1：3.14(8+2)23.1482 方法2：3.14(82+22)223.1482 方法3：3.14(8+2)282 (4)归纳出求圆环面积的方法： 圆环面积=外圆面积-内圆面积 S圆环=S外圆-S内圆 =R2r2 =(R2r2) 沟通：课堂活动第1、2题，圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来，都要先分析图形的组成，观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。 三、巩固练习 1.练习六第1题。 旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径，再算圆环的面积。2.练习六第2题。 首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米，这个田径场的占地面积至少是多少，分别是求的什么？使学生分清周长是指围田径场一周的长度，面积是指的田径场所占平面的大小，计算方法和单位名称都不一样。 3.练习六第3题。 四、全课总结 你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？ 五、作业练习七第1、2、3题。课后反思：第六课时【教学内容】 教科书第23-24页例2，练习六第4、5、6题。 【教学目标】 1.知识与技能：（1）.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。（2）.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。2.过程与方法：师生合作交流经历解决问题的过程。3.情感态度与价值观：掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。【教学重、难点】 能用转化的方法求图形的面积。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 1.同学们看见过这种桌子吗？(呈现教学例6的图) 知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。 如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？ （1）：圆桌面的面积是多少平方米？ （2）：折叠后的桌面的面积是多少平方米? （3）：折叠部分的是多少平方米？ （4）：圆桌面的周长是多少米？ 2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。 板书课题：解决问题。 二、探究新知 1.教学例6 一张可折叠的圆桌，直径是1.2 m ，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？(得数保留两位小数) (1)学生独立审题，思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？ 引导学生理解： A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。 B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长边长正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？ (2)添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？ 正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。 (3)学生解答两个问题。 折叠部分的面积是多少平方米？ 1.2(1.22)2 1.20.62 0.36(m2) 0.3620.72(m2) 答：折叠部分的面积是0.72 m2。 折叠部分的面积是多少平方米？ 圆的半径：1.220.6(m) 圆的面积：3.140.62 3.140.36 1.1304(m2) 折叠部分：1.13040.720.4104(m2) 答：折叠部分的面积是0.4104 m2。 (4)小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长边长正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。 2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。 请先完成作业的学生独立研究。 圆的面积正方形面积=2 3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。 正方形面积圆的面积(4r2)(r2) 4 小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是42。 三、巩固练习 1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？ 提示：第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥，实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。 70cm=0.7m 1000(3.1400.7100)5(min) 四、全课总结 谈一谈这节课你有哪些收获？ 五、作业练习六第3、4、5、题。课后反思：第七课时 【教学内容】 教科书第26页第1题，练习七第1、2、3、4题。 【教学目标】 1.知识与技能：让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。3.情感态度与价值观：体验圆与日常生活密切相关，感受数学知道的魅力。【教学重点】 对有关圆的知识进行系统化的整理。 【教学过程】 一、知识整理 1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题：整理与复习) 2.回忆一下，本单元学了哪些知识？(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同桌说说) 3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？这样把你的想法整理在作业本上，看看哪些同学做得好。学生进行整理。 4.老师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块，圆的认识，圆的周长，圆的面积，解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他) 5.反馈：请学生把对圆的整理给大家展示一下。 圆 圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r) 圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、Cd、C2r) 圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式Sr2) 解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题) 提问：你怎么想到用这种方法来整理呢？ 提问：现在请同学们观察他的整理，如果你发现有错误或不完整的地方，请提出来。 6.重点交流。 (1)观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。 (2)提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的倍。 圆的周长圆周率直径或圆的周长2圆周率半径 Cd，C2r 圆的面积圆周率半径的平方 Sr2 (3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的？ 采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式Sr2。 7.小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，哪些知识很重要。 二、教学例题 1.出示第1题：画一画，算一算。 (1)画一个圆，并用字母标出它的圆心和半径。 (2)画一个半径是3cm的圆，并画出圆的一条对称轴。 (3)算出上面第二圆的周长和面积。 第(1)小题：学生独立完成，提示学生要完成要求，用字母标出。 第(2)小题：根据要求，现在画圆时，圆规两脚的距离是取多少？学生独立完成。 提示学生要把半径画出，并标出3cm，还要画出圆的一条对称轴。 追问：你能画出多少条圆的对称轴？为什么？ C2r Sr2 =23.143 =3.1432 =18.84(cm) =28.26(cm2) 展示交流时，提问：你选用的什么方法?求周长为什么不用公式Cd ？(根据已知的信息，选择合理的方法，才能准确、快速地解决问题)2.练习：练习七第2题。 学生独立填表，注意根据已知的条件，合理地选用公式。 全班交流，集体订正。注意关注学生的错误，并追问：你是怎么想的？帮助学生从错误根源处纠正，扎实地掌握基础知识。 三、巩固练习 1.填一填。 (1)圆中最长的线段是它的( )。 (2)一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大( )倍。 (3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是( )分米。 2.判断。 (1)所有圆的直径都相等。( )(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ) (3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。( )(4)圆的对称轴有无数条。( ) 3.独立完成练习八第1、3、4题。 教师巡视，指导学习困难的学生。 第1题：已知的15cm是圆的什么？所求的问题就是求圆的什么？用什么方法来解决？ 23.141594.2(cm) 第3题：解决这道题，要用到圆的哪部分知识？已知的78.5cm是圆的什么？已知圆的周长求圆面积怎么求？ 78.53.14212.5(cm) 3.1412.52490.605(cm2) 第4题：这道题有2个问，分别是求圆的什么？各用什么方法来解决？ (1)40220(cm) 3.142021256(cm2) (2)3.1440125.6(cm) 四、全课总结 谈一谈这节课你有哪些收获？ 五、作业练习七第1、3、4题。课后反思：第八课时 【教学内容】 教科书第26页第2题。练习七第79题。【教学目标】 1.知识与技能：进一步掌握圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。2.过程与方法：经过知识的条理化和系统化的训练，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：经过知识的条理化和系统化的训练，提高解决实际问题的能力。使学生获得积极的价值体验。【教学重点】 把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。 【教学过程】 一、基础练习 上一节课我们对圆的知识进行了整理和复习。你能解决下面这些问题吗？ (列式计算) 1求圆的周长：r =5cm d=2cm。 2求圆的面积：r=1cm d =10cm C=12.56cm。 (抽两个同学说说为什么这样做) 第题求出的面积是12.56cm2，周长是12.56cm，说明这个圆的面积和周长是相等的？对不对？为什么？ 3.通过刚才的练习，可以看出同学们对利用公式求圆的周长和面积的知识掌握得比较好了。今天，我们要在前面复习的基础上，综合应用圆的相关知识来解决实际问题。 二、教学例题 1.同学们，既然是解决实际问题，在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢？你能说说吗？ 2.出示第2题。 学生默看题目要求，理清题意。 思考：想一想：要解决这些问题就需要用到哪些知识？请大家独立尝试将这些问题解决出来。 3.评判黑板上同学的解答情况。 反馈：你解决的是哪个问题，能说说你每一步所求的是什么？(全班判断正误)在解决这个问题时你用到了哪些知识呢？ 问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和，列式计算： 3.14504161(cm) 问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。列式计算： 3.145027850(cm2) 4.小结：同学们，刚才通过第2题的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么，再做什么呢？ 三、巩固练习 刚才同学们总结出了解决实际问题的思路，下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。 1.草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的草？ 3.144250.24(m2) 2.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每小时行多少千米？(得数保留整数) 3.140.752360601000101.736(米)102米 3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米？ 423.14(42)23.44(平方分米) 4.农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？ 1025(米) 3.14(51)25234.54(平方米) 5.小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的圆铁片，最多能截多少个？ 122(米) 422(个) 6.2823(个) 236(个) 6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2？ 7.练习八第5题。 所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半，并没有直接告诉半径，所以解题的思路首先求出半径，再求半圆面积。 半圆的半径：15.73.145(m ) 半圆的面积：3.1452239.25(m2) 8.练习八第6题。 结合图分析出思路： 第(1)问：搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳，实际上就是求3个圆的周长之和。 3.14303282.6(米) 第(2)问：求这个蒙古包占地多少平方米？实际上就是求圆的面积。 3.14(302)2706.5(m2) 四、全课总结 谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？ 五、作业练习七第79题。课后反思：第九课时【教学内容】 教科书第28-29页“综合应用：研究故事中的数学问题”。 【教学目标】 1.知识与技能：能运用所学数学知识研究解释一些数学现象，培养学生运用知识解决问题的能力。2.过程与方法：通过学生自主活动培养学生在故事中发现数学问题，提出数学问题的能力。3.情感态度与价值观：提高学生发现问题解决问题的能力，培养一定的数学素养。【教学重、难点】 在故事中发现数学问题，提出数学问题。 【教学准备】 全班同学每人准备一个数学故事。 【教学过程】 一、交流选拔 1.小组交流：每位同学在小组内讲故事，提出数学问题，交流自己的想法。 数学故事：狄多公主圈地，田忌赛马，曹冲称象，数学王子高斯的故事 小组注意提炼出数学问题：每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适，并对这些问题作出力所能及的研究。 2.全班交流：每组选出一个典型故事和对数学问题的思考，在全班交流。 狄多公主圈地：用同样长的绳子围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？ 田忌赛马：体现出策略的重要性。 齐威王田忌 上马下马 中马上马 下马中马 曹冲称象：曹冲是怎样确定大象的体重的？ 数学王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎样的？ 1970年，前苏联“联盟一号”宇宙飞船回收失败，是什么原因呢? 二、实践探索 组织学生可以对狄多公主圈地的故事进行试验。 1.提出问题：狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢？圈出了怎样的一块地？ 2.实验：用一小张长方形纸来试验一下，看能圈出多大的面积？ 剪一剪：拿出一张长方形纸，沿着纸中的粗线剪一剪(把纸剪得尽量细)。 围一围：用剪下来的纸条围出一个图形。 比一比：看看谁围出的图形的面积大？ 想一想：用同样长的纸条围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？ 3.谈一谈对狄多公主圈地的故事有什么想法？ （1）：狄多公主聪明而勇敢。 （2）：周长相同的圆形、长方形、正方形，圆形面积最大，长方形面积最小。 三、数学思考 通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究，可以发现用数学的眼光来看问题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决策略，能有效地帮助我们解决一些实际问题。下面的问题来自于生活，来自于一些故事，我们平时是否注意到这些问题呢？应该怎么思考解决呢？ 1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛的呢？ 2.忽略了一个小数点，怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法打开降落伞而坠毁呢？ 3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么？ 四、全课总结 1.总结表彰：评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。 2.这次活动你有怎样的收获？你是一个有心人吗？你能用数学知识解决生活中的哪些问题？ 课后反思：
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