2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试12-2 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试12-2 北师大版一、选择题1(xx北京理)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AA88A92 BA88C92CA88A72 DA88C72答案A解析本题属于插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，因此一共有A88A92种排法2用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648答案B解析考查排列组合有关知识、特殊位置优先考虑分两类：个位数为0和个位数非零个位为0的有A9272个个位不是0的有C41C81C81644256个共有72256328个，选B.3(xx四川文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60 B48C42 D36答案B解析本小题主要考查排列组合等基础知识由题意得排法种类共有A32A22(2A22)48，故选B.4(xx全国卷)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种答案A解析可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法所以不同的选法共有C31C42C32C41181230种5在1,2,3,4,5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1a3，a3a5的排列个数是()A10 B12C14 D16答案D解析排列分两类：4,5在a2，a4位置上全排列，其余的三个数在a1，a3，a5的三个位上全排列，排列个数A22A3312.3,5在a2，a4的位置上全排列，其排列是(1,3,2,5,4)，(2,3,1,5,4)，(4,5,1,3,2)，(4,5,2,3,1)共4种，则共有排列个数12416.6某校为了提高素质教育，积极参加社区服务，某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D48答案A解析解法1：至少有1名女生参加，可分为两种情况：1名女生，3名男生；2名女生，2名男生，故不同的方案种数为C21C43C22C428614.解法2：至少有1名女生参加，可以用总的分配方案数减法没有女生参加的方案数，故所求方案种数为C64C4415114.7(xx山东理)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种答案B解析若甲在第一位有A44种方法；若甲在第二位有C31A3318种方法，故共有182442种方法8(xx湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C426(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C414(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C401(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)二、填空题9(xx重庆文)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)答案72解析考查有限制条件的排列问题5个人站成一排共A55种排法，甲、乙相邻共4A22A33种，所以甲、乙不相邻共A554A22A3372种10从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_答案180解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，1)选“0”，共有C32C21C31A33108个，2)不选“0”，共有C32A4472个，由分类加法计数原理得72108180.11(xx江西文)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90种解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A33得：A3390种三、解答题12一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，问不同熄灯方法有多少种解析记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C7435种点评实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解137个人排成一排，求下列排法总数：(1)其甲、乙中间有且只有1人；(2)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列解析(1)甲、乙两人有A22种排法，现从剩下的五人中选一个插入甲、乙中间，有A51种，然后再将这三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有A22A51A551200种(2)七个人的全排列为A77种，其中若只看甲、乙、丙不同顺序的排法有A33种，但只有一种顺序符合要求，故符合要求的不同排法有840种14(xx烟台调研)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A4324种(2)总的排法数为A55120种，甲在乙的右边的排法数为A5560种(3)方法一：每个学校至少有一个名额，则分去7个，剩余3个名额到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C72242种；若分配到3所学校有C7335种共有7423584种方法方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C9684种不同方法名额分配总数为84种15(1)设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？(2)为了参加学校的元旦文艺汇演，某班决定从爱好唱歌的4名男同学和5名女同学中选派4 名参加小合唱节目，如果要求男女同学至少各选派1名，那么不同的选派方法有多少种？解析(1)因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1,2,3,4中取，B中元素从2,3,4,5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素1，当A1时，选B的方案共有24115种，当A2时，选B的方案共有2317种，当A3时，B有2213种，当A4时，B有2111种故A是单元素集时，B有1573126种2，A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有2317种A中最大元素是3，有C21种，选B的方案有2213种故共有236种A中最大元素是4，有C31种选B方案有2111种，故有313种故A中有两个元素时共有76316种3，A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有2213种A中最大元素是4，有C323种，选B的方案有1种，共有313种A为三元素时共有336种4，A为四元素时，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一种共有：26166149种(2)方法一：按选派的男同学的人数分三类：选派1名男同学，3名女同学，有C41C5340种方法；选派2名男同学，2名女同学，有C42C5260种方法；选派3名男同学，1名女同学，有C43C5120种方法由分类加法计数原理，不同的选派方法共有406020120种方法二：在这9名同学中任选4名，有C94126种方法其中4人都是男同学的有C441种方法；4人都是女同学的有C545种方法，因此符合要求的选派方法有12615120种点评本小题是考查能力的一道好题同一个知识点，但避开了教辅书上的流行题型，这就是创新，但所用的知识和方法都是中学里常见的因此在高考复习中，一定要强调掌握基础知识和掌握基本的数学思想方法，以不变应万变