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追及和相遇问题, 1、追及问题的常见类型 初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀减速）直线运动的物体时，追上之前两者距离最大的条件为：追及者的速度等于被追及者的速度,例题1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。,【思考分析】 1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前， v汽v自时 x变小,结论：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,两者速度相等,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。,【思考分析】 1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。,【思考分析】 1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,x=x1x2=v自t at2/2,（位移关系）, x=6t 3t2/2,由二次函数求极值条件知,t= b/2a = 6/3s = 2s时， x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。,【思考分析】 1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解法三 用图象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。,2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,方法2：由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,解：方法1：汽车追上自行车时， 二车位移相等（位移关系）,则 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,匀速运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体，追赶时两者距离最小（包括追及）的条件为：追赶者的速度等于被追赶者的速度,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,情境设置,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x车+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上车。,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at= v人 t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x人=v人t=66=36m,x车=at2/2=162/2=18m,x=x0+x车x人=25+1836=7m,结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.,例题3：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？,匀减速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀加速）直线运动的物体时，恰好追上（或恰好追不上）的临界条件为：即追尾时，追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上,追及问题中的临界条件: 速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; 速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.,追及与相遇问题的解题技巧,小结：追及和相遇问题的分析方法,分析两物体运动过程，画运动示意图,由示意图找两物体位移关系,据物体运动性质列(含有时间的) 位移方程,分析追及和相遇问题时要注意： 1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,
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