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第一节 匀速圆周运动,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,二,一,一、描述圆周运动的物理量 1.线速度 (1)物理意义:描述质点沿圆周运动(通过弧长)的快慢. (2)定义:质点沿圆弧通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度. (3)公式: (4)方向:质点在圆弧某点的线速度方向,沿圆弧该点的切线方向. 2.匀速圆周运动 物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.,目标导航,预习导引,二,一,3.角速度 (1)物理意义:描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢. (2)定义:质点与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度. (3)公式: (4)单位:国际单位制中角度的单位是弧度,符号是rad;角速度的单位是弧度每秒,符号是rad/s或rads-1. 4.转速与周期 (1)转速n:转速是指物体单位时间内转过的圈数,单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min). (2)周期T:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫周期. (3)周期T与转速n的关系: (式中n的单位为r/s).,目标导航,预习导引,二,一,预习交流1 若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少? 答案:秒针的周期T秒=1 min=60 s, 分针的周期T分=1 h=3 600 s.,目标导航,二,一,预习导引,二、线速度与角速度的关系 1.两者关系 在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积. 2.关系式 v=r.,目标导航,二,一,预习导引,预习交流2 月亮绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月亮的“对话”. 地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1 s要走29.79 km,你绕我运动1 s才走1.02 km. 月亮说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢? 请问:地球说得对,还是月亮说得对?,目标导航,二,一,预习导引,答案:地球和月亮说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,地球运动得较快.而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大,月球转动得较快.,迁移应用,典题例解,一,二,知识精要,一、描述圆周运动的物理量及其关系 描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等,它们之间既有区别又有联系. 1.区别,注:物体1 s内完成周期性变化的次数叫做频率.,迁移应用,典题例解,一,二,知识精要,2.各物理量之间的关系,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,【例1】 地球的半径为R=6 400 km,试计算: (1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少? (2)在纬度为60的地面上,物体随地球自转的角速度、线速度各是多少? 解析:地球绕地轴匀速转动,地球上的物体都做匀速圆周运动,但转动半径并不一致. (1)地球自转周期为一天,所以T=243 600 s=86 400 s,转一周转过的角度为2.,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,(2)在纬度=60的地方, 物体随地球自转的角速度也为=7.2710-5 rad/s. 如图所示,物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O, 而不是地心O,设其半径为R,答案:(1)7.2710-5 rad/s 465 m/s (2)7.2710-5 rad/s 233 m/s,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,1.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步.在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度分别为1、2和v1、v2,则( ) A.12,v1v2 B.12,v1v2 C.1=2,v1v2 D.1=2,v1=v2 答案:C 2.做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,试求物体做匀速圆周运动时: (1)线速度的大小; (2)角速度的大小; (3)周期的大小. 答案:(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)12.56 s,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,二、常见传动装置及其特点,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,利用v=r分析下面两种传动装置(如图)中A、B、C各点的线速度和角速度的变化情况,并总结这两种传动装置的特点.,答案:(1)皮带传动装置(甲图):因为皮带转动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧长相等,所以这两点的线速度大小一样,即vA=vB.又v=r,当v一定时,与r成反比,rArB,所以ArC,所以vAvC.共轴传动装置特点:同一转动轴上的各点角速度相等.,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,【例2】 如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三轮半径关系是rA=rC=2rB,若皮带不打滑,求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,解析:A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,即va=vb或vavb=11 由v=r得ab=rBrA=12 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的 角速度相同,即b=c或bc=11 由v=r得vbvc=rBrC=12 由得abc=122 由得vavbvc=112. 答案:122 112,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,1.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度,性能优于传统的挡位变速器,很多种高档汽车都应用了无级变速.如图是截锥式无级变速模型示意图,两个锥轮之间有一个滚轮,主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动.当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时,从动轮降低转速;滚轮从右向左移动时,从动轮增加转速.当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时,主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( ),答案:B,一,二,迁移应用,典例精析,知识精要,思考探究,2.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上.其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求: (1)B齿轮的转速n2. (2)A、B两齿轮的半径之比. (3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外边缘上一点通过的路程.(设B齿轮半径为r2),
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