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目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,一,二,一、简谐运动的力的特征 1.简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移成正比、方向与位移相反的回复力的作用的运动。 2.回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。 3.表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负号表示回复力与位移方向始终相反,k是常量。对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。,目标导航,预习导引,一,二,回复力是不是一种新型的力?它有什么特点? 提示 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,分析物体的受力时,不分析回复力。 回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。,目标导航,预习导引,一,二,二、简谐运动的能量的特征 1.振子的速度与动能:速度不断变化,动能也在不断变化。 弹簧形变量与势能:弹簧形变量在变化,因此势能也在变化。 2.简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程,在任意时刻振动系统的总机械能不变。在平衡位置处,动能最大,势能最小;在最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振幅越大,机械能就越大。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,一、简谐运动的回复力 1.回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,2.关于k值 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。 3.加速度的特点 根据牛顿第二定律得 ,表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,回复力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力。 答案:不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供,也可能是由弹力、重力、摩擦力等力的合力提供,还有可能是由某个力的分力提供。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,【例1】一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (导学号51150002) (1)小球在振动过程中的回复力实际上是。 (2)该小球的振动是否为简谐运动? (3)在小球向平衡位置运动的过程中( ) A.回复力逐渐增大 B.小球的位移逐渐增大 C.小球的速度逐渐减小 D.小球的加速度逐渐减小 思路分析解答本题时要注意以下三点: (1)分析小球的受力情况可知回复力来源; (2)证明回复力与位移是否满足F=-kx的关系; (3)先判断位移x的变化,再判断回复力及加速度的变化。,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,解析:(1)此振动过程中的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。 (2)设小球的平衡位置为O,向下的方向为正方向,此时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg,当小球向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即合外力为F=mg-k(x+h),联立以上两式得F=-kx,可见,小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,故该小球的振动是简谐运动。 (3)振动中的位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段,因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小,选项B错误;而回复力与位移成正比,故回复力也减小,选项A错误;由牛顿第二定律得,加速度也减小,选项D正确;小球向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,选项C错误。 答案:(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是简谐运动 (3)D,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,思考探究,典题例解,迁移应用,做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律是下图中的( ) 答案:B 解析:做简谐运动的回复力F=-kx,由牛顿第二定律得 ,所以选项B正确。,二、简谐运动的能量 1.决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。 2.能量获得:开始振动时系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化而来的。 3.能量转化:简谐运动中,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒。 4.能量的周期性:在简谐运动的一个周期内,动能和势能之间完成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。 5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。 6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有相等的动能和相等的势能。,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,【例2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象,在A、B、C、D、E、F各时刻中: (导学号51150003) (1)哪些时刻振子有最大动能? (2)哪些时刻振子有相同速度? (3)哪些时刻振子有最大势能? (4)哪些时刻振子有相同的最大加速度? 思路分析解答本题时要注意以下两点: (1)简谐运动中的能量转化情况; (2)速度和加速度是矢量,具有方向性。,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,解析:由题图可知,B、D、F时刻振子在平衡位置,具有最大动能,此时振子的速率最大;A、C、E时刻振子在最大位移处,具有最大势能,此时振子的速度为0。B、F时刻振子向负方向运动,D时刻振子向正方向运动,可知D时刻与B、F时刻虽然速率相同,但方向相反。A、E两时刻振子的位移相同,C时刻振子的位移虽然大小与A、E两时刻相同,但方向相反。由回复力知识可知C时刻与A、E时刻振子受力的大小相同,但方向相反,故加速度大小相等,方向相反。 答案:(1)B、D、F时刻振子有最大动能 (2)A、C、E时刻振子速度相同,B、F时刻振子速度相同 (3)A、C、E时刻振子有最大势能 (4)A、E时刻振子有相同的最大加速度,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,如图所示为一水平弹簧振子的振动图象,由此可知( ) (导学号51150004) A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大 答案:B 解析:题中给出的振动图象,它所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大振幅处,头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即弹性力为零;在最大位置处,速度为零,加速度最大,即弹性力为最大,所以B正确。,知识链接,案例探究,思悟升华,简谐运动中各物理量的变化规律 振子以O为平衡位置在BB之间做简谐运动,各物理量的变化规律为:,知识链接,案例探究,思悟升华,知识链接,案例探究,思悟升华,如图所示,质量为m的物体放在弹簧上,在竖直方向做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是 ,欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧,其振幅不能超过 。 思路分析本题中弹簧的弹力与重力的合力充当回复力,注意应用简谐运动的对称性进行分析求解。,知识链接,案例探究,思悟升华,解析:弹簧的弹力与重力的合力充当物体做简谐运动的回复力F。在振动的最低点处,物体对弹簧压力最大为FN1=1.5mg,设向下为正方向,则对物体有F1=mg-FN1=-kA;在振动的最高点处,物体对弹簧压力最小为FN2,对物体有F2=mg-FN2=kA,则FN2=mg-kA=2mg-FN1=0.5mg。 物体振动到最高点处,若刚好不脱离弹簧,则对弹簧压力为零,重力等于回复力,有F=mg=kA,又F2=mg-FN2=kA,即F2=0.5mg=kA,得A=2A。 答案:0.5mg 2A,知识链接,案例探究,思悟升华,因F=-kx,由牛顿第二定律得质点运动的加速度为 ,方向与位移方向相反,总指向平衡位置,所以简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。若质点运动的加速度满足关系 则质点一定做简谐运动。,
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