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第三章 3.1 随机事件的概率,3.1.1 随机事件的概率,学习目标,1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系. 3.会初步列举出重复试验的结果,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件,一定会发生,一定不会发生,答案,可能发生也可能不发生,答案,1.随机试验 (1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的结果都明确可知，但不止一种； (3)每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果. 称这样的试验是一种随机试验，简称试验.,知识点二 随机事件的频率,2.随机事件的频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率.,思考 两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？,答 不一定相同.,答案,知识点三 随机事件的概率,对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，则P(A)称为事件A的概率，简称为A的概率.,思考 频率和概率可以相等吗？,答 可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断,例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若xR，则x211； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.,解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件. (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件. (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为事件都是相对于一定条件而言的，然后看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.,跟踪训练1 下列事件中的随机事件为( ) A.若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾,解析答案,解析 A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件. 在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件. 抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件. 在标准大气压的条件下，只有温度达到100，水才会沸腾，当温度是60时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件. 答案 C,题型二 试验与重复试验的结果分析,例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果. (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；,解 一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).,(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集.,解 一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”， 试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础. 2.在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.,跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球；,解 条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.,(2)从中任取2球.,解 条件为：从袋中任取2球. 若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球， 结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,解析答案,题型三 频率与概率的关系及求法,例3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.,(1)计算并完成表格；,解,解析答案,(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？,解 当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.,(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？,解 获得铅笔的概率约是0.7.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.,跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：,(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；,解 计算 即得男婴出生的频率依次约是0.520 0,0.517 3, 0.517 3,0.517 3.,(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？,解 由于这些频率非常接近0.517 3， 因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.,解析答案,列举随机试验的结果,一题多解,例4 一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球.从中先后取出2个球，共有多少种不同的结果？,分析 利用列举法将所有可能结果一一列举出来.,分析,解后反思,解析答案,返回,解 方法一 从袋中先后取出2个球，如记(红，白)表示从袋中先取出红球，再取出白球，则所有的结果为：,共有12种不同的结果.,解后反思,解析答案,方法二 如图.,共有12种不同的结果.,解后反思,解后反思 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件，比如题目中强调了“先后取出”，故与顺序有关. (2)为将随机试验的所有可能结果一一列举出来，可利用画树状图、列表等方法解决.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列事件：明天下雨；32；某国发射航天飞机成功；xR，x220；某商船航行中遭遇海盗；任给xR，x20. 其中随机事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 是随机事件， 是必然事件， 是不可能事件.,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是( ) A.3人都是男生 B.至少有1名男生 C.3人都是女生 D.至少有1名女生,解析 由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生.,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( ),C.频率为8 D.概率接近于8,解析 做n次随机试验，事件A发生了m次，,如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动， 那么这个常数才是事件A的概率.,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A.男女、男男、女女 B.男女、女男 C.男男、男女、女男、女女 D.男男、女女,解析 用列举法知C正确.,C,解析答案,1,2,3,4,5,5.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个. 三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品. 其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_.,解析 从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”.,解析答案,课堂小结,返回,1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.,
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