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第二章 2.1 随机抽样,2.1.3 分层抽样,学习目标,1.理解分层抽样的概念. 2.会用分层抽样从总体中抽取样本. 3.了解三种抽样法的联系和区别.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 分层抽样的概念,在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样具有如下特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)按比例确定每层抽取个体的个数； (3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；,(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性； (5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.,知识点二 分层抽样的步骤,知识点三 三种抽样方法的比较,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：,返回,思考 分层抽样的总体具有什么特性？,答 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.,答案,题型探究 重点突破,题型一 对分层抽样概念的理解,例1 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样,解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样.,D,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)样本能更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.,跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个. 方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法正确的是( ),不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ； 采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； 在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征； 在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征. A. B. C. D.,解析答案,解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是 ，故正确，错误.,由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法抽到的样本更有代表性，正确，错误.故正确.,答案 B,题型二 分层抽样的应用,例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？,解析答案,反思与感悟,解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.,(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本.,反思与感悟,反思与感悟,利用分层抽样抽取样本的操作步骤： (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.,跟踪训练2 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.,8,16,10,6,解析答案,题型三 抽样方法的综合应用,例3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同). 从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩；,把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名). 根据上面的叙述，试回答下列问题：,(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？,解 这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩. 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14； 第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14； 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.,解析答案,(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？,解 上面三种抽取方式中， 第一种方式采用的方法是简单随机抽样法； 第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.,解析答案,(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.,解析答案,反思与感悟,解 第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x； 第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k13，kZ)的学生，共计14人.,解析答案,反思与感悟,第三种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；,第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每层抽取的个体数依次为 即15,60,25；,第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人. 第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.,反思与感悟,反思与感悟,1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用. 2.三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法. 3.三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.,跟踪训练3 下列问题中，宜采用的抽样方法依次为： (1)_；(2)_；(3)_；(4)_. (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本； (4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况.,解析答案,解析,答案 抽签法 分层抽样 分层抽样 系统抽样,有关分层抽样的计算,解题技巧,例4 某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体.当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n_.,分析 首先由题目的已知条件确定n的所有可能取值，然后分别进行验证.,解析答案与解后反思,分析,解析 当样本容量为n时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n是1812636的约数，n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36. 因为采用分层抽样时不用剔除个体，,所以n可能为6,12,18,36. 又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样， 所以n1是35的约数，而n1可能为7,13,19,37， 所以n17，所以n6. 答案 6,解后反思 由题目的已知条件不能直接列式求解时，可以根据题意先确定所求解的大致范围，再对此范围内的值逐一验证即可.,抽样方法,易错点,例5 某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样,分析 根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择.,解析答案与解后反思,分析,返回,解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163，样本容量为36，,答案 D,解后反思 本题易错选C.已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C，却忽略了分层抽样过程中的取整要求.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样,解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样.,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A.每层的个体数必须一样多 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin (i1,2， k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制,解析答案,1,2,3,4,5,解析,答案 C,1,2,3,4,5,3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,C,解析答案,1,2,3,4,5,5.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.,60,解析答案,课堂小结,1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：,(2)总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比. 2.选择抽样方法的规律： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法. (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法. (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法. (4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.,返回,
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