2019-2020年高三校际联合模拟考试（三模）数学（理）.doc

2019-2020年高三校际联合模拟考试（三模）数学（理）xx05 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：V柱=Sh，其中S为柱体的底面面积，h为柱体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，(A) (B)5(C) (D) (2)已知集合，集合，则集合(A) (B) (C) (D) (3)已知随机变量X服从正态分布(A)084(B)068(C)032(D)016(4)命题，命题的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知，则的大小关系为(A) (B) (C) (D) (6)设点为区域内任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为(A) (B) (C) (D) (7)某一算法程序框图如右图所不，则输出的S的值为(A) (B) (C) (D)0(8)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) (9)已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是(10)在等腰梯形，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则t的最大值为(A) (B) (C)2 (D) 第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_(12)已知向量的最小值为_(13) 的展开式的常数项是_(14)已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_(15)祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等由椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一如图所示的几何体，称为椭球体请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的值域；(II)已知锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积(17)(本小题满分12分)如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE/BF,BF=2DE，AFFC，M为CF的中点，(I)求证：GM平面CDE；(II)求直线AM与平面ACE成角的正弦值(18)(本小题满分12分)等差数列的前n项和为，且(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，求数列的前n项和(19)(本小题满分12分)某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表： (I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y2”的概率(20)(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为设点，连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O(I)求椭圆E的方程；(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求的最小值(21)(本小题满分14分)己知函数(其中e为自然对数的底数)，(I)求函数的单调区间；(II)设，.已知直线是曲线的切线，且函数上是增函数(i)求实数的值；(ii)求实数c的取值范围二一七年高三校际联合模拟考试 理科数学参考答案 xx.051、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15 B C B C C 610 A A D B B（1）答案：B.解：复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（2i）（2+i）=22+12=5故选：B（2）答案：C.解：根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选C（3） 答案：B.解：，.故选B（4）答案：C.解：由得，即，由得，是的充要条件故选：C（5）答案：C.解： 又，故选：C（6）答案：A.解：作出不等式组对应的平面区域：若函数在区间上是增函数，则，即，则A(0，4) ，B(4，0)，由得，即C,则，则使函数在区间上是增函数的概率.故选A.（7）答案：A.解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量（8）答案：D.解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：,故选D.（9）答案：B.解：由题得,所以，所以排除C,D选项.结合A,B的图像利用特殊值验证，当时，；当时，综上可知，B选项的图象是正确的.（10）答案：B.解：在等腰梯形ABCD中，,12DC由双曲线的定义可得, HBA由椭圆的定义可得, 则，令在上单调递减，所以，故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）10；（12）；（13）3；（14）；（15）.（11）答案：10.解：样本间隔为805=16，42=162+10，该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10（12）答案：.解： ，即.,=.当且仅当.（13） 答案：3. 解：=，故它的展开式的常数项为.,故答案为.（14）答案：.解：当时，在上关于对称，且；又当时，=是增函数，作出的函数图象如图所示：令得，=,=，=，故答案为（15）答案：.解：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积=.故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：（I）2分又 ， 3分 所以当，即时， 当，即时， 所以值域为 ； 5分（II）设 , 则 . . 7分所以 , , 又是锐角三角形所以 所以 9分所以. 12分（17）（本小题满分12分）证明：（）取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，又为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面；5分 （）连接，设菱形的边长，则由，得，又因为，所以，则在直角三角形中，所以，且由平面，得平面. 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则则，设为平面的一个法向量，则即令，得，所以，又，所以，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分 （18）（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为， ，解得 4分（），当时， 当时，适合上式，所以 8分. 12分（19）（本小题满分12分）解：（）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件, 则,所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3分（）由题意可知的可能取值分别为，.，6分从而的分布列为8分（）所调查的名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有名，相应的频率为，由题意知，10分所以事件“”的概率为12分（20）（本小题满分13分）解：（）因为以为直径的圆过点，所以，则圆的方程为，又，所以，直线的方程为，直线与圆相交得到的弦长为，则，所以，所以椭圆的方程为 .5分（）由已知得：，椭圆方程为，设直线的方程为，由整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于直线的斜率为，所以，所以. 10分所以，所以，整理得，所以. 13分（21）（本小题满分14分）解：（），当时，在时，在时，故在上是减函数，在上是增函数；当时，在时，在时，故在上是增函数，在上是减函数；4分（）（1）对求导，得，设直线与曲线切于点，则解得，； 7分（2）记函数，求导，得，当时，恒成立，当时，在上恒成立，故在上单调递减又，曲线在1，2上连续不间断，由函数的零点存在性定理及其单调性知，唯一的（1，2），使当时，0，当时，0当时，=求导，得由函数在上是增函数，且曲线在上连续不断知：在，上恒成立当时，0在上恒成立，即在上恒成立，记，则，当 变化时，变化情况列表如下：30极小值min=极小值=，故“在上恒成立”，只需，即当时，当时，在上恒成立，综合知，当时，函数在上是增函数故实数的取值范围是 14分