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第四章,数系的扩充与 复数的引入,学习目标,1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,2 复数的四则运算 2.2 复数的乘法与除法,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 复数的乘法,设abi与cdi分别是任意两个复数 (1)定义：(abi)(cdi) . (2)运算律 交换律：z1z2 . 结合律：(z1z2)z3 . 分配律：z1(z2z3) .,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,zmn,zmn,相等,相反数,abi,知识点二 共轭复数,|z|2,知识点三 复数的除法,题型一 复数乘除法的运算,例1 计算：(1)(2i)(2i)； 解 (2i)(2i)4i24(1)5. (2)(12i)2. 解 (12i)214i(2i)214i4i234i.,反思与感悟 (1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i这样的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为abi和abi,其数值特征为(abi)(abi)a2b2.,跟踪训练1 计算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解 (12i)(34i)(2i)(112i)(2i) 2015i； (2)(34i)(34i)； 解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25； (3)(1i)2. 解 (1i)212ii22i.,题型二 复数的乘方运算,例2 计算下列各题：,881616i16i.,反思与感悟 (1)虚数单位i的周期性. i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN). n也可以推广到整数集. inin1in2in30(nN).,i(i)1 00201i.,题型三 共扼复数及其应用,a2b22i(abi)86i, 即a2b22b2ai86i,ab4, 复数z的实部与虚部的和是4.,反思与感悟 本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点.,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是纯虚数, 所以3a4b0,且3b4a0. ,1,2,3,A,4,5,1,2,3,4,5,2.已知集合M1,2,zi,i为虚数单位,N3,4,MN4,则复数z等于( ) A.2i B.2i C.4i D.4i 解析 本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算.因为MN4,所以zi4,设zabi(a,bR),zibai,由zi4,利用复数相等,得a0,b4.故选C.,C,1,2,3,4,5,3.若复数z1i,i为虚数单位,则(1z)z等于( ) A.13i B.33i C.3i D.3 解析 (1z)z(2i)(1i) (211)(21)i13i.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 A,1,2,3,4,5,D,课堂小结,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.,2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想. 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数zabi(a,bR),利用复数相等的充要条件转化.,
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