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第四章,数系的扩充与 复数的引入,1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念,学习目标,1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件. 4.理解复数的几何表示.,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 复数的有关概念,(1)复数 定义：形如abi的数叫作复数,其中a,bR,i叫作 , a叫作复数的 ,b叫作复数的 . 表示方法：复数通常用字母 表示,即 (a,bR). (2)复数集 定义： 组成的集合叫作复数集. 表示：通常用大写字母C表示.,虚数单位,实部,虚部,zabi,复数的全体,z,(1)分类：,知识点二 复数的分类及包含关系,(2)集合表示：,abicdi当且仅当 .,ac且bd,知识点三 两个复数相等,知识点四 复数的几何意义,知识点五 复数的模,题型一 复数的概念,反思与感悟 复数abi中,实数a和b分别叫作复数的实部和虚部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部.,解 (1)要使z是实数,m需满足m22m30,且m22m30,解得m0或m2.,题型二 两个复数相等,例2 (1)已知x2y22xyi2i,求实数x、y的值. 解 x2y22xyi2i,(2)关于x的方程3x2 x1(10x2x2)i有实根,求实数a的值. 解 设方程的实数根为xm,则原方程可变为,反思与感悟 两个复数相等,首先要分清两复数的实部与虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,从而可以确定两个独立参数.,跟踪训练2 已知M1,(m22m)(m2m2)i,P 1,1,4i,若MPP,求实数m的值. 解 MPP,MP, (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1得,由(m22m)(m2m2)i4i得,综上可知m1或m2.,题型三 复数的几何意义,例3 在复平面内,若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点：(1)在虚轴上,求实数m的取值范围. 解 复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为 m2m2,虚部为m23m2. 由题意得m2m20.解得m2或m1.,(2)在第二象限,求实数m的取值范围.,(3)在直线yx上,求实数m的取值范围. 解 由已知得m2m2m23m2,故m2.,反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.,1,2,3,C,4,1,2,3,2.如果zm(m1)(m21)i为纯虚数,则实数m的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.1或1,B,4,m0.,3.在复平面内,复数zi2i2对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 zi2i22i, 实部小于0,虚部大于0, 故复数z对应的点位于第二象限.,1,2,3,B,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 因为z在复平面内对应的点位于第二象限, 所以a0,答案 A,课堂小结,1.对于复数zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到复数z的不同情况； 2.两个复数相等,要先确定两个复数实虚部,再利用两个复数相等的条件； 3.复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应,复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应；,4.研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题,也可以结合图形利用几何关系考虑.,
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