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2019-2020年高三数学二轮复习 1-4-11三角变换与解三角形、平面向量同步练习 理 人教版班级_姓名_时间:45分钟分值:75分总得分_一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上1a,b是不共线的向量,若1ab,a2b(1,2R),则A,B,C三点共线的充要条件为()A121B121C1210 D1210解析:只要,共线即可,根据向量共线的条件即存在实数使得,即a2b(1ab),由于a,b不共线,根据平面向量基本定理得11且2,消掉得121.答案:D2(xx辽宁)若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析:ab0,(ac)(bc)0,即ab(acbc)c20acbc1.又|abc|1.答案:B3(xx全国)设向量a,b,c满足|a|b|1,ab,ac,bc60,则|c|的最大值等于()A2B. C.D1解析:设a,b,c()若OC在AOB内,如图因为ab,所以AOB120,又ac,bc60,则O,A,C,B四点共圆|AB|2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos1203,|AB|.2R2,|OC|2,即|c|2.()若OC在AOB外,如图由()知AOB120,又ACB60,|OA|OB|1,知点C在以O为圆心的圆上,知|c|1.综合(),()|c|最大值为2.答案:A4在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量a,b,其中a(3,1),b(1,3)若ab,且01,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析:由题意知(3,3),取特殊值,0,0,知所求区域包含原点,取0,1,知所求区域包含(1,3),从而选A.答案:A5(xx天津)如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sinC的值为()A. B.C. D.解析:如题图所示在BCD中,BC2BD,.在ABD中,ABAD,2ABBD,cosADB,sinADB,ADBBDC,sinADBsinBDC,sinC.答案:D6(xx河南省重点中学第二次联考)在ABC中,sin2Acos2B1,则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.解析:由sin2Acos2B1,得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角,所以AB,则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122,可知当cosA时,cosAcosBcosC取得最大值.答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上7(xx江苏)已知tan2,则的值为_解析:tan2,tanx,tan2x,则.答案:8(xx上海)函数ysincos的最大值为_解析:ycosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.故ymax.答案:9(xx江西)已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,则a与b的夹角为_解析:(a2b)(ab)2a2ab2b22|a|2,|b|2,4ab82,ab2cos,0,.答案:10(xx湖南)在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则_.解析:2,D为BC中点3,E为AC边上距C近的一个三等分点(),.又|1,与夹角为60,().答案:三、解答题:本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(xx广东)已知函数f(x)2sin,xR.(1)求f的值;(2)设,f,f(32),求cos()的值解:(1)f2sin2sin2sin.(2)f2sin2sin,sin,又,cos,f(32)2sin2sin2cos,cos,又,sin.cos()coscossinsin.12(13分)(xx湖北)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1,b2,cosC.(1)求ABC的周长;(2)求cos(AC)的值解:(1)c2a2b22abcosC1444.c2ABC的周长为abc1225.(2)cosC,sinC .sinA.ac.AC,故A为锐角cosA .cos(AC)cosAcosCsinAsinC.
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