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第三章,推理与证明,学习目标,1.通过具体实例理解归纳推理的意义. 2.会用归纳推理分析具体问题.,1 归纳与类比 1.1 归纳推理,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 归纳推理的含义,根据一类事物中 具有某种属性,推断该类事物中 ,将这种推理方式称为归纳推理.,部分事物,每一个事物都有这种属性,思考 什么情况下可以进行归纳推理？ 答 若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行归纳，进而推广到一般情形.,归纳推理是由 到 ,由 到 的推理.,整体,部分,个别,一般,知识点二 归纳推理的特征,利用归纳推理得出的结论 .,不一定是正确的,知识点三 归纳推理结论真假,知识点四 思维过程流程图,题型一 数列中的归纳推理,例1 观察如图所示的“三角数阵” 1第1行 2 2第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 5 11 14 11 5第5行 ,记第n行的第2个数为an(n2,nN),请仔细观察上述“三角数阵”的特征,完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_； 解 由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和,且每一行的首末两数都等于行数.,6 16 25 25 16 6,(2)依次写出a2、a3、a4、a5； 解 a22,a34,a47,a511； (3)归纳出an1与an的关系式. 解 a3a22,a4a33,a5a44. 由此归纳：an1ann.,反思与感悟 对于数阵问题的解决方法,既要清楚每行、每列数的特征,又要对上、下行,左、右列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解.,跟踪训练1 根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式. (1)a13,an12an1； 解 由已知可得a13221, a22a112317231, a32a2127115241, a42a31215131251. 猜想an2n11,nN.,解 由已知可得a1a,对一切的nN,an0,a23. 同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN).,例2 图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( ),题型二 几何中的归纳推理,A.25 B.66 C.91 D.120,解析 图(1)是1个小正方体木块, 图(2)是(214)个小正方体木块, 图(3)是3(12)4个小正方体木块, 按照前三个图所反映出来的规律,归纳推理可知,第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7(1236)491.故选C. 答案 C,反思与感悟 由一组平面或空间图形,归纳猜想其数量的变化规律,也是高考的热点问题.这类问题颇有智力趣题的味道,可以激励学生仔细观察,从不同的角度探索规律.解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2)图形的结构变化规律.,跟踪训练2 从大、小正方形的数量关系上,观察下图所示的几何图形,试归纳得出结论.,解 从大、小正方形的数量关系上容易发现： 112, 132222, 1353332, 13574442, 135795552, 13579116662, 猜想：1357(2n1)n2.,例3 对任意正整数n,试归纳猜想2n与n2的大小关系. 解 当n1时,2112； 当n2时,2222； 当n3时,2332； 当n4时,2442； 当n5时,2552；,题型三 不等式中的归纳推理,当n6时,2662. 归纳猜想,当n3时,2nn2； 当nN,且n3时,2nn2.,反思与感悟 对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较,在不能用作差、作商法比较时,常用归纳、猜想、证明的方法,解题时对n的取值的个数要适当,太少易产生错误猜想,太多增大计算量.,跟踪训练3 观察下列式子：,猜想第n个不等式为_.,1,2,3,1.数列5,9,17,33,x,中的x等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 解析 5221,9231,17241,33251,归纳可得：x26165.,B,4,1,2,3,2.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( ),A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,4,1,2,3,解析 由图知：三白二黑周而复始相继排列, 3657余1. 第36颗珠子的颜色为白色. 答案 A,4,1,2,3,3.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_.,4,1,2,3,解析 前n1行共有正整数12(n1)个,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,1 1001001 000.,答案 1 000,3,4,课堂小结,1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推出一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳是依据若干已知的,没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而,由归纳所得的结论具有猜测的性质；(3)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的. 说明：一般地,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可靠.,2.归纳推理的一般步骤,
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