资源描述
第三章 3 双曲线,3.2 双曲线的简单性质,1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 双曲线的简单性质,答案,(1,),xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0,a)，A2(0,a),知识点二 双曲线的渐近线和离心率,返回,答案,思考 (1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？ 答案 不一样.椭圆的离心率01. (2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？,题型探究 重点突破,题型一 已知双曲线的标准方程求其简单性质 例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,解析答案,反思与感悟,因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，,反思与感悟,讨论双曲线的简单性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.,跟踪训练1 求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,解析答案,题型二 根据双曲线的简单性质求标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,解析答案,解 依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解析答案,反思与感悟,联立，无解.,解析答案,反思与感悟,联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 根据条件，求双曲线的标准方程.,解析答案,解得k4或k14(舍去).,题型三 直线与双曲线的位置关系,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,解 设直线l的方程为y2xm，,设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由根与系数的关系，,又y12x1m，y22x2m， y1y22(x1x2)，,|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2,反思与感悟,反思与感悟,直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解.,解析答案,得(1a2)x22a2x2a20.,(1)求实数a的取值范围；,解析答案,返回,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,A,解析答案,2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( ),A,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,A,A.3x4y0 B.4x3y0 C.9x16y0 D.16x9y0,解析答案,又a2b2c225，解得b25，a220，故选A.,A,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有 一个内角为60，则双曲线C的离心率为_. 解析 设双曲线的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)， 虚轴两个端点为B1(0，b)，B2(0，b)， 因为cb，所以只有B1F1B260，,课堂小结,2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,返回,
展开阅读全文