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第一章,统计案例,学习目标,1.通过对具体问题的分析,了解回归分析的必要性和回归分析的一般步骤. 2.会求线性回归方程,作散点图,并会运用所学习的知识对实际问题进行回归分析.,1 回归分析 1.1 回归分析,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,(1)平均值的符号表示,知识点一 线性回归方程,答 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.,思考 (1)什么叫回归分析？,答 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.,(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？,知识点二 求线性回归方程的步骤,例1 有下列说法： 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本点的数学方法； 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；,题型一 概念的理解和判断,通过线性回归方程yabx,可以估计和观察变量的取值和变化趋势； 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 反映的正是最小二乘法思想,故正确. 反映的是画散点图的作用,也正确. 解释的是线性回归方程ybxa的作用,故也正确. 是不正确的,在求线性回归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系. 答案 C,反思与感悟 线性回归分析的过程： (1)随机抽取样本,确定数据,形成样本点； (2)由样本点形成散点图,判定是否具有线性相关关系； (3)由最小二乘法确定线性回归方程； (4)由回归方程观察变量的取值及变化趋势.,跟踪训练1 下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫作散点图 C.线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x,y之间的关系 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程,解析 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时,利用最小二乘法求出线性回归方程才有意义. 答案 D,例2 已知某地区410岁女孩各自的平均身高数据如下：,题型二 求线性回归方程,求y对x的线性回归方程.,解 制表,所以线性回归方程为y81.834.82x.,跟踪训练2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据：,(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；,解 (1)如图：,(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；,故线性回归方程为y0.7x2.3.,(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. 解 由(2)中线性回归方程得当x9时,y0.792.34,预测记忆力为9的同学的判断力约为4.,例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系：,题型三 线性回归模型,(1)画出散点图,并判断y与x是否具有线性相关关系；,解 散点图如图所示,从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因此两个变量线性相关.,(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；,所以y161.53x.,(3)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(2)写出P关于x的函数关系式,并预测当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润.,反思与感悟 该类题属于线性回归问题,解答本类题目的关键首先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关,然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回归方程,在此基础上,借助线性回归方程对实际问题进行分析.,跟踪训练3 某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表：,(1)求年推销金额y对工作年限x的线性回归方程；,解 设所求的线性回归方程为yabx,年推销金额y对工作年限x的线性回归方程为y0.40.5x.,(2)若第5名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额. 解 当x11时,y0.40.5115.9(万元), 可以估计第5名推销员的年推销金额为5.9万元.,1.下列各组变量之间具有线性相关关系的是( ) A.出租车费与行驶的里程 B.学习成绩与学生身高 C.身高与体重 D.铁的体积与质量,C,1,2,3,4,2.若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为y5080x,则下列判断正确的是( ) A.劳动生产率为1 000元时,月工资为130元 B.劳动生产率提高1 000元时,月工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时,月工资平均提高130元 D.月工资为210元时,劳动生产率为2 000元,1,2,3,4,B,3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其线性回归方程可能是( ) A.y10x200 B.y10x200 C.y10x200 D.y10x200 解析 由于销售量y与销售价格x成负相关,故排除B、D.又当x10时,A中y100,而C中y300,C不符合题意,故选A.,1,2,3,4,A,1,2,3,4,4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：,1,2,3,4,从而线性回归方程为y20x250.,1,2,3,4,(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 解 设工厂获得的利润为L元,依题意得 Lx(20x250)4(20x250) 20x2330x1 000,1,2,3,4,当且仅当x8.25时,L取得最大值. 故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.,1.回归分析 当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系.即相关关系是一种非确定性关系. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.,课堂小结,2.对线性回归方程的理解 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线,从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小,即最贴近已知的数据点,最能代表变量x与y之间的关系. 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求线性回归方程.,
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