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平面直角坐标系,问题提出,1.平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数与图象建立了对应关系.选择适当的直角坐标系，建立几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法.,2.在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题.,探究（一）：坐标法的基本思想,思考1：某信息中心O接到与之等距离，且位于正东A、正西B、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s，在几何上如何确定发出巨响的点P的位置？,点P是线段BC 的中垂线l与以点A，B为焦点的一支双曲线的交点.,思考2：已知各观测点到中心O的距离都是1020m，若具体确定点P的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标系才有利于运算？,以信息中心O为原点，直线BA为x轴.,思考3：在上述直角坐标系中，直线l与双曲线的方程分别是什么？,l ：xy0,：,思考4：点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点P的位置更方便？,位置：西北方向距离中心 处.,思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？,建立直角坐标系,求曲线方程,求相关数据,回归原几何问题.,探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换,思考1：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线ysin2x？,图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短 到原来的 倍.,思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的 ，得到点P(x，y)，那么 x与x，y与y的关系如何？,思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线y3sinx？,图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍.,思考4：这是一种伸长变换，一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的3倍，得到点P(x，y)，那么x与x，y与y的关系如何？,思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线y3sin2x？,图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的3倍.,思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的3倍，得到点P(x，y)，那么x与x，y与y的关系如何？,思考7：一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，在变换 (，0)的作用下，点 P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换，如何根据和的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？,和大于1时是伸长变换，和小于1时是压缩变换.,思考8：在伸缩变换中，若，不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？,有8种,理论迁移,例1 已知ABC的三边a，b，c满足 b2c25a2，点E，F分别为AC，AB的中点，试推断直线BE与CF的位置关系.,BECF,例2 如图，圆O1和圆O2的半径都为1，圆心距为4，过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若|PM| |PN|，求点P的轨迹.,点P的轨迹是以点(6，0)为圆心， 为半 径的一个圆.,例3 在平面直角坐标系中，求下列 方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形. （1）2x3y0； （2）x2y21.,（1）变成直线xy0.,（2）变成椭圆 .,例4 求伸缩变换，使得曲线 4x29y236变成曲线x2y24.,例5 已知圆锥曲线C经过伸缩变换 后，变成曲线x29y29， 求曲线C的离心率.,小结作业,1.建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题来解决，这是坐标法的核心思想.在同一个问题中，直角坐标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响.,2.在建立平面直角坐标系时，如果图形具有对称性，一般取对称中心为坐标原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到简化运算的作用.,3.有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线.,4.在伸缩变换中，变换前方程中的变量用x，y表示，变换后方程中的变量用x，y表示，这样可以避免新旧曲线相混淆.,
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