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第一章 2 充分条件与必要条件,2.1 充分条件 2.2 必要条件,1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了pq，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.,答案,必要条件,充分条件,答案,返回,思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件 (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件,题型探究 重点突破,题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： 试分别指出p是q的什么条件. (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似， p是q的必要条件.,解析答案,解析答案,反思与感悟,(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 矩形的对角线相等，pq， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp. p是q的充分条件. (3)p：AB，q：ABA； 解 pq，且qp， p既是q的充分条件，又是q的必要条件. (4)p：ab，q：acbc. 解 pq，且qp， p是q的既不充分也不必要条件.,本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BC AC. 解 在ABC中，由大角对大边知，ABBCAC， 所以p是q的充分条件. (2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6. 解 对于实数x，y，因为x2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分条件.,解析答案,(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 解 在ABC中，取A120，B30， 则sin Asin B，但tan Atan B， 故pq，故p不是q的充分条件. (4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0. 解 由x1(x1)(x2)0， 故p是q的充分条件. 故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.,解析答案,反思与感悟,题型二 充分条件、必要条件与集合的关系 例2 是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由. 解 由x2x20解得x2或x2或x1，,当p4时，4xp0的充分条件.,反思与感悟,(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则AB. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,解析答案,跟踪训练2 已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围. 解 由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0， a1xa1. 又由x25x240得3x8. M是N的充分条件，MN，,故a的取值范围是2a7.,根据必要条件(充分条件)求参数的范围,易错点,解析答案,返回,例3 已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_.,错解 因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP.,所以1a5.,正解 因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，,所以1a5. 答案 1,5,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.“21或x1或x1或x1或x1”的既不充分也不必要条件.,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.“ab”是“a|b|”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a|b|ab，而ab推不出a|b|.,B,1,2,3,4,5,3.若aR，则“a1”是“|a|1”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a1时，|a|1成立， 但|a|1时，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分条件.,解析答案,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x1)(x2)0可得x2或x2或x1. m1.,课堂小结,返回,1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题q的否定p的否定即可；同理要证qp，只需证p的否定q的否定即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,
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