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,第一章 三 角 函 数,1 周 期 现 象 2 角的概念的推广,第一章 三 角 函 数,1问题导航 (1)连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？ (2)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大，这样说对吗？ (3)在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转第一次到x轴的正半轴所形成的角为90，这种说法是否正确？,2例题导读 P4例1，例2，例3.通过此三例学习，学会利用周期现象的定义判断一种现象是否为周期现象 试一试：教材P5习题11 T1，T2，T3你会吗？ P7例1.通过本例学习，学会判断一个角是第几象限角 试一试：教材P8习题12 T1，T2你会吗？ P7例2.通过本例学习，学会写出终边落在坐标轴上的角的集合 P8例3.通过本例学习，学会写出终边与已知角终边相同的角的集合，并能写出该集合中指定范围的元素 试一试：教材P8习题12 T3，T4你会吗？,1周期现象 我们把以相同间隔_出现的现象叫做周期现象 2任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所形成的图形,重复,一条射线,端点,旋转,(2)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：,逆时针,顺时针,3.(1)象限角 在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与_重合，角的始边与_重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为轴线角或象限界角,原点,x轴的非负半轴,(2)象限角的集合表示,|k360k36090，kZ,|k36090k360180，kZ,|k360180k360270，kZ,|k360270k360360，kZ,(3)轴线角的集合表示,|k360，kZ,|k360180，kZ,|k180，kZ,|k36090，kZ,|k36090，kZ,|k18090，kZ,|k90，kZ,(4)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S |_，kZ，即任何一个与角终边相 同的角，都可以表示成角与_的和,k360,周角的整数倍,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)钟表的秒针的运动是周期现象( ) (2)某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象( ) (3)钝角是第二象限的角( ) (4)第二象限的角一定比第一象限的角大( ) (5)终边相同的角不一定相等( ),解析：(1)正确秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象 (2)错误虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象 (3)正确大于90而小于180的角称为钝角，它是第二象限角 (4)错误.100是第二象限角，361是第一象限角，但100361. (5)正确终边相同的角可以相差360的整数倍,2小明今年17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是 ( ) A26 B32 C36 D41 解析：由十二生肖知，属相是12年循环一次，故选D. 3已知下列各角：120；240；180； 495，其中是第二象限角的是( ) A B C D 解析：120是第三象限角；240是第二象限角；180角不在任何一个象限内；495360135，所以495是第二象限角,D,D,4在0到360之间与120终边相同的角是_,240,1对周期现象的理解 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：月亮圆缺变化的周期性，即朔上弦望下弦朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性等,2对角的概念的两点说明 (1)角是用运动的观点来定义的，由始边旋转一个角度到达终边，其中始边和终边要区分，不能混淆 (2)在描述角度(角的大小)时一定要抓住三点： 要明确旋转方向； 要明确旋转的大小； 要明确射线未作任何旋转时的位置,3角的分类 (1)按旋转方向划分时，先确定角的旋转方向，再确定旋转的绝对量如射线OA绕端点O逆时针旋转290到OB的位置，则AOB290. (2)今后在学习角时，我们通常把角放在平面直角坐标系中讨论当角的终边落在坐标轴上时，这个角可以称为象限界角或轴线角,4任意角概念的四个关注点,周期现象的判断,解 (1)是周期现象因为地球每24小时自转一周，所以地球自转是周期现象 (2)不是周期现象某地每年一月份的降雨量是随机的，不是周期性重复出现的 (3)是周期现象世界杯足球赛每隔四年举办一届，是周期性重复出现的 方法归纳 判断某现象是否为周期现象的依据是周期现象的特征，即每次都以相同的间隔(比如时间间隔或长度间隔)出现，且现象是无差别的重复出现,1(1)试判断下列现象中是否是周期现象 一年二十四节气的变化； 候鸟迁徙； “随机数表”中数的排列 (2)我们的心跳都是有节奏的、有规律的，心脏跳动时，血压在增大或减小下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系，通过表中数据来研究血压变化的规律.,根据上表数据在坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点 图； 说明血压变化的规律,解：(1)一年二十四节气是重复出现的，是周期现象 候鸟迁徙是周期现象 随机数表中的数0，1，2，9是随机出现的，不是周期现象 (2)散点图如图 从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T(15 s)，血压就重复出现相同的数值，因此，血压是呈周期性变化的,象限角的判断,D,四,在本例(3)中，写出与的终边互为反向延长线的角，并指出它是第几象限的角,2若角满足45k180，kZ，则角的终边落在 ( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：当k0时，45，此时为第一象限角；当k1 时，225，此时是第三象限角，故选A.,A,终边落在过原点的直线上的角,方法归纳 (1)写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合，方法步 骤是：在直角坐标系中画出该直线；在0360范围内找出满足条件的角；写出满足条件的角的集合，并注意化简 (2)要写出所得集合中在某个范围内的元素时，先解不等式，确定出n的取值，再逐一代入计算,3已知角的终边在直线yx上 (1)写出角的集合S； (2)写出S中适合不等式360720的元素 解：(1)如图，,区域角的表示,方法归纳 区域角是指终边落在平面直角坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步 (1)先按逆时针的方向找到这个区域的起始和终止边界 (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x (3)根据旋转的观点把起始、终止边界对应角，加上 k360(kZ),D,56，176，296,1下列现象不是周期现象的是( ) A挂在弹簧下方做上下振动的小球 B游乐场中摩天轮的运行 C抛一枚骰子，向上的数字是奇数 D太阳的东升西落 解析：A，B，D所述都是周期现象，而C中“向上的数字是奇数”不是周期现象,C,2下列各角中与330角终边相同的角是( ) A510 B150 C150 D390 解析：所有与330角终边相同的角可表示为330 k360，当k2时，得390，故选D. 3从13：00到14：00，时针转过的角度为_，分针转过的角度为_ 解析：经过1小时，时针顺时针转过了30，分针顺时针转过了360.,D,30,360,4若510，则是第_象限角 解析：由于5102360210，所以是第三象限角,三,
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