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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,不等式,第三章,3 基本不等式,第三章,第2课时 基本不等式与最大(小)值,1.两个常用命题 x、y都为正数时，下面的命题成立 (1)若xys(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值_； (2)若xyp(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值_,任意实数,非负实数,当且仅当ab,答案 D,答案 C,答案 D,5设x，yR，且xy3，则2x2y的最小值为_,分析 若把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可构造成能利用基本不等式的形式,利用基本不等式求最值,方法总结 把已知函数解析式通过通分、配方、拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式,利用均值不等式证明不等式,方法总结 (1)利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果 (2)注意多次运用均值不等式时等号能否取到,不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法,已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca. 证明 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca， 以上三式相加得：2(a2b2c2)2ab2bc2ca， a2b2c2abbcca.,若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围,利用基本不等式求参数的范围,实际应用问题,分析 设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解决,某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 分析 年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用,
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