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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,不等式,第三章,2 一元二次不等式,第三章,第1课时 一元二次不等式的解法,1.形如_或_的不等式(其中_)，叫作一元二次不等式 2一般地，使某个一元二次不等式成立的_叫这个一元二次不等式的解一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的_,ax2bxc0(0),ax2bxc0(0),a0,x的值,解集,3解一元二次不等式的一般步骤： 当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分为三步： (1)_； (2)_； (3)_,确定对应方程ax2bxc0的解,画出对应函数yax2bxc图像的简图,由图像得出不等式的解集,4“三个二次”之间的关系：,x|xx2,R,x|x1xx2,答案 D,答案 B,3(2015山东理，1)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 答案 C 解析 Ax|x24x30x|1x3， ABx|1x3x|2x4x|2x3故选C.,4不等式x2x2的解集为( ) Ax|x2或x1 Bx|2x1 Cx|2x1 D 答案 C 解析 原不等式可化为x2x20， 即(x2)(x1)0，2x1.故选C.,5设集合Ax|(x1)23x7，则集合AZ中有_个元素 答案 0,解下列不等式： (1)2x23x20； (2)3x26x2. 分析 先求相应方程的根，然后根据相应函数的图像，观察得出不等式的解集,一元二次不等式的解法,方法总结 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零且一端为零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集,解下列不等式： (1)4x24x10； (2)x22x20.,三个二次之间的关系,方法总结 一元二次不等式解集的端点恰好是其对应的一元二次方程的两根，也是与其对应的二次函数与x轴交点的横坐标,解关于x的不等式ax2(a1)x10(aR) 分析 含参数的一元二次不等式的解法，首先应对二次项系数进行讨论，然后再比较两根的大小写出解集,含参数的一元二次不等式,方法总结 当二次函数的二次项的系数含有参数时，首先考虑不等式是否为二次不等式，若是，再用因式分解求出方程的根，最后讨论两根的大小写出不等式的解集若不能用因式分解求根，则要根据判别式来讨论方程是否有根每一类参数对应的不等式的解都是原不等式的解的一种可能，它们之间是独立的，因而不能把不同参数下的解集求并集，这点一定要注意,解关于x的不等式(x2)(ax2)0(a0),辨析 由于一元二次方程只是在判别式0时才有两个实根，故a的取值范围有限制，本题没有考虑这一限制，会使xx的范围不准确,
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