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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,数 列,第二章,23 等比数列,第二章,第4课时 数列的综合应用,中世纪，意大利数学家斐波那契(11701250)在1202年发表算盘全书一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”,a1(n1)d,2等差数列an的主要性质 (1)anam_； (2)若m、n、p、q为正整数，mnpq，则_； (3)等差数列an的前m项和Sm，则Sm，S2mSm，S3mS2m，成_数列,(nm)d,amanapaq,等差,a1qn1,4等比数列an的主要性质 (1)anam_； (2)若m、n、p、q为正整数，mnpq，则_ (3)等比数列an的前m项和为Sm，则当q1或m为奇数时，Sm，S2mSm，S3mS2m，成_数列,qnm,amanapaq,等比,1如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an( ) A2n11 B2n1 C2n1 D2n1 答案 B,2已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10( ) A1 B9 C10 D55 答案 A 解析 SnSmSnm，且a11，S11. 可令m1，得Sn1Sn1， Sn1Sn1. 即当n1时，an11，a101.,3某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额(不包括a元的投资)为( ) A4a(1.06n1)元 Ba(1.06n1)元 C0.24a(16%)n1元 D4(1.06n1)元 答案 A,4设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则数列的通项公式an_. 答案 2n,6(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列 (1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列bn的前n项和,已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.,等差、等比数列的综合应用,解析 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad. 依题意，得adaad15，解得a5. 所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d. 依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去),某林场2008年年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2009年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 20.3) 分析 本例既要考虑到增长问题，又要考虑到砍伐问题，增长率问题是等差数列的题目，砍伐问题是一个常量,等差、等比数列的实际应用,农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于( ) A4 200元4 400元 B4 400元4 600元 C4 600元4 800元 D4 800元5 000元 答案 B,解析 将2003年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an， 则a13 150，a21 800(16%)1 350160，an1 800(16%)n11 350(n1)160. 2008年该地区农民人均收入为a61 800(16%)611 350(61)1604 558.81.,探索性问题,点评 本题是一探索条件型问题，注意探索性问题的解题方法,已知an是公差为d的等差数列，an3n1，是否存在m、kN*，有amam1ak？说明理由 解析 假设存在m、kN*，有amam1ak成立 an是公差为d的等差数列， an3n1， 3m13(m1)13k1，,已知数列an的前n项的和Sn满足关系lg(Sn1)n(nN*)，求证：数列an是等比数列 辨析 误解中忽视了由Sn求an时，需满足n2时，anSnSn1.,
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