资源描述
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,数 列,第二章,22 等差数列,第二章,第2课时 等差数列的性质,哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现虽然哈雷死于1742年，没能看到它的重新出现，但在1759年它果然又回来，这是天文学史上一个惊人成就试分析下这个彗星回归的时间有什么特征,1等差数列的项与序号的性质 (1)两项关系 通项公式的推广： anam_(m、nN*) (2)多项关系 项的运算性质： 若mnpq(m、n、p、qN*)， 则_apaq. 特别地，若mn2p(m、n、pN*)， 则aman_.,(nm)d,aman,2ap,an1,ank1,3等差数列的性质 (1)若an是公差为d的等差数列，则下列数列： can(c为任一常数)是公差为_的等差数列； can(c为任一常数)是公差为_的等差数列； anank(k为常数，kN)是公差为_的等差数列 (2)若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列,d,cd,2d,pd1qd2,1在等差数列an中，已知a4a820，则a2a10( ) A12 B16 C20 D24 答案 C 解析 在等差数列an中，a2a10a4a820.,2(2015重庆理，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6( ) A1 B0 C1 D6 答案 B 解析 根据题意知a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.故选B,3设数列an、bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5( ) A35 B38 C40 D42 答案 A 解析 数列an、bn都是等差数列，a1b1a5b5(a1a5)(b1b5)2a32b32(a3b3)42，a5b542(a1b1)42735.,4已知等差数列an，若a2 007和a2 009是方程x25x60的两个根，则a2 004a2 012_. 答案 5 解析 由题意得a2 007a2 0095， 又数列an为等差数列， a2 004a2 012a2 007a2 0095.,5在等差数列an中，a4a7a1018，a6a8a1027，若ak21，则k_. 答案 12 解析 a4a7a103a718，a76，又a6a8a103a827，a89， 公差da8a73，又ak21， aka7(k7)d，2163(k7)， k12.,若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为( ) 分析 本题可用通项公式求解 利用关系式anam(nm)d求解 利用一次函数图象求解,运用等差数列性质anam(nm)d(m，nN)解题,解法二：apaq(pq)d， qp(pq)d，即qp(pq)d. pq，d1. 故apqap(pqp)dqq(1)0. 应选B 答案 B,已知an为等差数列，a158，a6020，求a75.,在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式 分析 要求通项公式，需要求出首项a1及公差d，由a2a5a89和a3a5a721直接求解很困难，这样促使我们转换思路如果考虑到等差数列的性质，注意到a2a82a5a3a7问题就好解了,运用等差数列性质amanapaq(m、n、p、qN，且mnpq)解题,解析 a2a5a89，a3a5a721， 又a2a8a3a72a5， a3a72a56， a3a77， 由、解得a31，a77，或a37，a71， a31，d2或a37，d2. 由ana3(n3)d， 得an2n7，或an2n13.,在等差数列an中，已知a7a816，则a2a13( ) A12 B16 C20 D24 答案 B 解析 在等差数列an中，a2a13a7a816，故选B,成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数 分析 已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a3d，ad，ad，a3d更简单再通过联立方程组求解,对称法设未知项,已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，试求这三个数,已知等差数列an的首项为a1，公差为d，且a1126，a5154，该数列从第几项开始为正数 辨析 错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n24时，此时a240.,
展开阅读全文