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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,数 列,第二章,22 等差数列,第二章,第1课时 等差数列的概念及通项公式,1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示若公差d0，则这个数列为_,第2项,同一个常数,公差,常数列,2等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，则有： 3.等差中项 如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的_即A_.,a1(n1)d,等差中项,答案 D,2等差数列1，1，3，5，89，它的项数为( ) A92 B47 C46 D45 答案 C 解析 a11，d112，an1(n1)(2)2n3， 由892n3，得n46.,3(2016威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( ) A2 B3 C6 D9 答案 B,4已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点有_个 答案 1或2 解析 a，b，c成等差数列，2bac， 又4b24ac(ac)24ac(ac)20.,5若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.,6已知a，b，c成等差数列，证明：a2(bc)，b2(ac)，c2(ab)成等差数列 解析 a，b，c成等差数列，2bac. a2(bc)c2(ab)2b2(ac)a2ba2cac2bc22ab22b2ca2cac2ab(a2b)bc(c2b)ac(ac)2abc2abc2abc0， a2(bc)，b2(ac)，c2(ab)成等差数列,已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 解析 an1an6(n1)1(6n1)6(常数)， an是等差数列，其首项a16115，公差为6. 点评 判断一个数列an是否为等差数列，只要依据定义验证an1and(d为常数)是否成立,等差数列的定义及判定,在等差数列an中： (1)已知a51，a82，求a1与d； (2)已知a1a612，a47，求a9. 分析 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.,等差数列的通项公式,an是首项为a11，公差d3的等差数列，如果an22，则n等于( ) A6 B7 C8 D9 答案 C 解析 由题意，得ana1(n1)d13(n1)3n2， 又an22， 3n222， n8.,甲公司2014年经销一种数码产品，获利200万元，从2015年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 分析 由题意知每年获利构成等差数列an，不难知道a1200，anan120，n2，nN，然后可以求出通项公式an.由题意知数列为递减数列，令an0，解不等式即可获得答案,等差数列的实际应用,解析 记2014年为第一年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，每年获利构成等差数列an，且当an11，即从第12年起，也就是从2025年开始，该公司经销此产品将亏损,某地区2009年底沙漠面积为9105 km2.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2010年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：,请根据上表所给的信息进行预测如果不采取任何措施，到2022年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少？ 解析 从表中的数据看，该地区每年沙漠面积比原有面积的增加数是一个等差数列，公差约为d2 000，a2 022a2 0148d10 0012 00080.26105km2，再加上原有的沙漠面积9105km2，到2022年底，该地区的沙漠面积大约变成9.26105 km2.,已知数列an，a1a21，anan12 (n3) (1)判断数列an是否为等差数列？说明理由； (2)求an的通项公式 错解 (1)anan12， anan12(为常数)，an是等差数列 (2)由上述可知，an12(n1)2n1.,辨析 忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误事实上，数列an从第2项起，以后各项组成等差数列，而an不是等差数列，anf(n)应该表示为“分段函数”型 正解 (1)当n3时，anan12， 即anan12. 当n2时，a2a10不满足上式 an不是等差数列,
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