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2.1.2 函数的表示方法,1.函数的表示方法 (1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. (2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式. (3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系的方法.,交流1 函数的三种表示方法各自有怎样的优缺点? 提示,交流2 每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗? 提示不一定,如函数 就无法用图象法表示,再如国民生产总值表、温度随时间的变化图象就不一定能用解析法表示.,2.分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数. 分段函数的图象由几个不同部分组成,作分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出. 分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,如函数 交流3 分段函数由几个部分组成,能认为分段函数就是几个函数吗? 提示不能.分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内对应法则不同而已.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、求函数的解析式 (1)已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (4)已知一次函数f(x)满足ff(x)=4x-1,求f(x). (导学号51790036) 思路分析求解析式关键在于弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则,至于选择什么符号表示自变量没有关系.要特别注意正确确定中间变量的取值范围.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)方法一(换元法): 令t=x+1,则x=t-1,代入得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2, f(t)=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6. 方法二(配凑法): f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6, f(x)=x2-5x+6. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2). f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2).,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 解f(x)是二次函数, 设f(x)=ax2+bx+c(a0), 由f(0)=1,得c=1,f(x)=ax2+bx+1. 由f(x+1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x, 即2ax+(a+b)=2x. f(x)=x2-x+1.,典例导学,即时检测,一,二,三,由具体的实际问题建立函数关系求解析式,一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系,将函数用自变量和其他量的关系表示出来,但一定不能忘记确定自变量的取值范围,求函数解析式的常用方法有:由实际问题建立函数关系式;配方法(或配凑法);待定系数法.适用于特征已明确的函数;换元法;构造方程法等.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、分段函数 (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域. 思路分析本题是对分段函数的综合考查,关键注意分段函数在不同范围内函数解析式的不同.作分段函数图象时,应根据不同定义域的不同解析式分别作出.另外,分段函数的值域是各段值域的并集.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.(2016陕西西安庆安高级中学高一月考)已知 则f(f(-3)等于( ). A.0 B. C.2 D.9 答案:B 解析:f(f(-3)=f(0)=.,典例导学,即时检测,一,二,三,2.作出函数y=|x+2|-|x-1|的图象,并求函数的值域. 解当x1时,y=x+2-(x-1)=3; 当-2x1时,y=(x+2)+(x-1)=2x+1; 当x-2时,y=-(x+2)+(x-1)=-3. 由图象知,函数的值域为-3,3.,典例导学,即时检测,一,二,三,分段函数的概念说明了对于一个函数来说,对应法则可以由一个解析式来表示,也可以由几个解析式来表示.用图象表示分段函数时,既可以是一条平滑的曲线,也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等,不能误认为分段函数是几个函数,其实只是一个函数.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、分段函数的实际应用问题 某汽车以52 km/h的速度从A地驶向260 km远处的B地,在B地停留1 h后,再以65 km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后行走的路程s表示为时间t的函数. (导学号51790038) 思路分析行程问题应根据路程、速度、时间的关系求出函数解析式.因为汽车实际行驶速度不一样,所以可考虑分段表示. 解26052=5(h),26065=4(h).,典例导学,即时检测,一,二,三,某运输公司运货的价格规定是:如果运输里程不超过100 km,运费是0.5元/km;如果超过100 km,超过100 km的部分按0.4元/km收费,请写出运费y(元)与运输里程数x(km)之间的函数关系式 . (导学号51790039) 解析:由题意得,当x100时,y=0.5x; 当x100,则y=0.5100+0.4(x-100)=0.4x+10. 运费y与运输里程数x的函数关系式为,典例导学,即时检测,一,二,三,解决数学应用题的一般程序为:首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,经过去粗取精,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得出数学结论,最后把数学结论(结果)返回到实际问题中.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若 A.8 B.9 C.10 D.11 答案:A 解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.已知函数y=f(x)由下表给出: 则f(3)=( ). A.-3 B.-2 C.-4 D.-1 答案:C 解析:由列表直接观察可得.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( ). (导学号51790040) 答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)= . 答案:3x+2,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行驶3 km(含3 km),310 km之间(含10 km)每行驶1 km加价0.5元,10 km后每行驶1 km加价0.8元,某人坐出租车行了12 km,他应交费 元. (导学号51790041) 答案:11.1 解析:把收费y元看成所行驶路程x km的函数, 当010时,应交4.5+0.510+(x-10)0.8=1.5+0.8x(元). 当x=12时,y=1.5+0.812=11.1(元).,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,解f(a)=-60,a(-,0). 由2a=-6,得a=-3.,
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