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第2课时 函数的图象,1.函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)为(x,f(x)|xA,即(x,y)|y=f(x),xA.所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象. 交流1 理解函数图象应注意什么问题? 提示(1)函数的图象是由函数的自变量作为横坐标,其对应的函数值作为纵坐标的点组成的集合. (2)函数的图象可能是一条连续的曲线,也可能是折线、线段或不连续的点等.,2.常见基本初等函数的图象 初中所学过的基本初等函数的解析式及图象形状,如表所示.,交流2 作出函数y=x2-2x在0,3上的图象. 提示图象如下:,交流3 描点法作函数图象的一般步骤是什么? 提示描点法作函数图象的一般步骤:,典例导学,即时检测,一,二,一、函数图象的作法及应用 作出下列函数的图象并求其值域: (1)y=1-x(xZ,且|x|2); (2)y=2x2-4x-3(0x3). 思路分析(1)函数y=1-x(xZ,且|x|2)的图象为一条直线上的孤立的点;(2)函数y=2x2-4x-3(0x3)的图象为抛物线的一部分,借助定义域及特殊点画出图象,由图象可得值域.,典例导学,即时检测,一,二,解(1)因为xZ,且|x|2,所以x-2,-1,0,1,2.所以图象为一直线上的孤立点如图(1). 由图象知,y-1,0,1,2,3. (2)因为y=2(x-1)2-5, 所以当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3; 当x=1时,y=-5.所画函数图象如图. 因为x0,3),故图象是一段抛物线如图(2). 由图象可知,y-5,3).,图(1),图(2),典例导学,即时检测,一,二,试画出下列函数的图象: (1)f(x)=2x-1; (2)f(x)=(x+1)2-1,x(-3,0.,典例导学,即时检测,一,二,解描点,作出图象,则函数图象分别如下图(1)(2)所示.,图(1),图(2),典例导学,即时检测,一,二,作函数图象时应注意的事项: (1)画函数图象时,首先关注函数的定义域,即在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; (3)要标出某些关键点,且要分清这些关键点是实心点还是空心点.,典例导学,即时检测,一,二,二、函数图象的综合应用 试画出函数f(x)=(x-2)2+1的图象,并回答下列问题: (导学号51790032) (1)求函数f(x)在x1,4上的值域; (2)若x1x22,试比较f(x1)与f(x2)的大小. 思路分析可用描点法画出函数图象,由图象可确定函数f(x)在区间1,4上的值域,根据函数图象的变化趋势可比较两个函数值的大小.,典例导学,即时检测,一,二,解由描点法作出函数的图象如图所示. (1)由图象知,f(x)在x=2时有最小值为f(2)=1, 又f(1)=2,f(4)=5. 函数f(x)在1,4上的值域为1,5. (2)根据图象易知,当x1f(x2).,典例导学,即时检测,一,二,若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数的较小者,则f(x)的最大值为 . 答案:1 解析:在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图象,如图所示.根据题意,坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象, x=1时,f(x)max=1.,典例导学,即时检测,一,二,函数的图象是数形结合应用的典范.函数图象是函数关系的一种表示方法,它能够也必须把函数的三要素全面而直观地反映出来,它是研究函数关系、性质的重要工具.函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.下列各图,可以作为以x为自变量的函数的图象的为 ( ). A. B. C. D. 答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列4个结论:abc0;b0;b2-4ac0.其中正确的结论有( ). (导学号51790033) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,解析:图象开口向下,所以a0. 从而abca+c,结论错误; 由对称性可知,当x=2时,4a+2b+c0, 所以结论正确; 又因为抛物线与x轴有两个交点, 所以=b2-4ac0.所以结论正确.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 y2(填“”“ 解析:因为对称轴为x=1, 所以x=2时与x=0时的函数值相等. 作出如图所示的大致图象,由图象可知,y1y2.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.设M=x|0x2,N=y|0y2,给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是 . 答案:,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,
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