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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,章末归纳总结,第一章,1应用正、余弦定理解三角形 正弦定理、余弦定理的主要功能是实现了三角形中的边角互化，将三角形中的“边角混合”关系转化为单一的“边”或单一的“角”的关系，从而使许多问题得以解决利用正弦定理、余弦定理，可以解决三角形中的以下几类问题： (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和一角，求第三边和其他两个角； (3)已知两角与任意一边，求其他两边和一角,三角形中的几何计算的难点是运算问题，由于可以将正弦定理、余弦定理看成几个“方程”，那么三角形中的几何计算实质上就是把已知信息按方程的思想进行处理，解题时应根据已知和未知合理选择一个“容易解”的方程，从而使解题过程简捷，要通过加强训练，达到“算法简练，计算准确”的要求,2解三角形应用题的一般思路 解三角形应用题，一般可按如下四步考虑： (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系； (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形的模型； (3)选择正弦定理或余弦定理求解；,(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中对单位、近似计算的要求这一思路可描述如下：,第(2)步是基础，第(3)步是关键要顺利完成解三角形应用题，必须熟练掌握解三角形的四种常见类型，即已知两角和一边，求其他边与角；已知两边及一边的对角，求其他边与角；已知两边及夹角，求其他的边与角；已知三边，求各角其次要在计算中灵活选用正、余弦定理及与三角形有关的几何性质解决问题最后，要根据题目的实际意义作出回答,(2)常见的思考方向 是否两边(或两角)相等 是否三边(或三角)相等 是否有直角、钝角,专题一 应用正、余弦定理解三角形 这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决 解斜三角形有下表所示的四种情况：,在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( ) Ab20，A45，C80 Ba30，c28，B60 Ca14，b16，A45 Da12，c15，A120,答案 C,专题二 判断三角形的形状 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边 常见具体方法有： 通过正弦定理实施边角转换； 通过余弦定理实施边角转换； 通过三角变换找出角之间的关系； 通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性的讨论；另外要注意b2c2a20A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a20A为钝角,已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状,解法二：同解法一得bcosAacosB， 由正弦定理，得2RsinBcosA2RsinAcosB， sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0， A、B为三角形的内角， AB，故ABC为等腰三角形,若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是( ) A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案 D,专题三 解三角形的应用 解三角形应用题常见的几种情况： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解 常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题等,如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得塔顶A的仰角分别是AMB30，ANB45，APB60，且MNPN500 m，求塔高AB,如图，货轮在海上B处，以50 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80，求此时货轮与灯塔之间的距离(答案保留最简根号),在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，a4，A30，bx(x0)，判断三角形解的情况 思路分析 由于b不确定，所以无法知道a与b的大小关系，从而无法判断B是锐角还是直角或钝角，这就需要对x的取值范围分类讨论,思路分析 (1)分析图象及数据可求出A、，进而求MP长；(2)连接MP，以PMN为自变量，以MNP的长度为函数，建立函数关系式，运用函数的方法求最大值,如图，在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个角A、B、C、D的度数之比为37410，求AB的长 思路分析 将四边形分割成两个三角形，然后在相关的三角形中分别应用余弦定理和正弦定理求解，其中的关键是求公共边BD，缺少了它的“桥梁”作用，问题就不能顺利解决,
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