资源描述
第1课时 距离问题,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,距离问题 (1) (2)方位角是指从北方向顺时针转到目标方向线所成的角. 预习交流1 用三角形知识解决距离问题的关键是什么? 提示:关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型.,目标导航,预习引导,预习交流2 在实际问题中东偏南30与南偏东60,描述的是同一方向吗? 提示:在实际问题中,同一方向可有不同的描述.如:东偏南30与南偏东60,描述的是同一个方向. 预习交流3 (1)已知A,B两地相距10 km,B,C两地相距20 km,且ABC=120,则A,C两地相距 km. (2)某船上的人开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60方向航行45海里后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 海里.,一,二,三,一、一个可到达点到一个不可到达点间的距离问题 活动与探究 例1 如图所示,设A(可到达)、B(不可到达)是地面上两点,要测量A,B两点之间的距离,测量者在A点的附近选定一点C,测出AC的距离为a m,A=,C=.求A,B两点间的距离 思路分析:所求的边AB的对角是已知的,又已知三角形的一边AC的长,根据三角形内角和定理计算出边AC的对角,由正弦定理计算出边AB.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,名师点津 解三角形应用问题的一般步骤 (1)准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词和术语; (2)画出示意图,并将已知条件在图形中标出; (3)分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形,通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解,并作答.,一,二,三,思路分析:要求出A,B之间的距离,可在ABC(或ADB)中找关系,但不管在哪个三角形中,AC,BC这些量都是未知的,需要在三角形中找出合适的关系式,求出它们的值,然后解斜三角形即可.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,2.已知A船在灯塔C北偏东80处,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40处,A,B两船的距离为3 km,则B到C的距离为 km.,一,二,三,名师点津 测量长度(距离)是解三角形应用题的一种基本题型.在解这类问题时,首先要分析题意,确定已知与所求,然后画好示意图,通过解三角形确定实际问题的解;测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题.,一,二,三,三、其他距离问题 活动与探究 例3如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,某船正由北向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东45,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?,一,二,三,思路分析:船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于A到直线BC的距离与38海里的大小.于是,只要先算出AC(或AB),再算出A到BC所在直线的距离,将它与38海里比较即得问题的解.,一,二,三,迁移与应用 如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得CAB=75, CBA=45,且AB=100米. (1)求sin 75; (2)求该河段的宽度.,一,二,三,一,二,三,名师点津 正弦定理是直角三角形边角关系的推广,对直角三角形来说,既适用直角三角形的边角关系,也适用正弦定理,但显然是应用直角三角形的边角关系更方便.另外,正弦定理与直角三角形边角关系的综合应用要充分重视.,2,3,4,5,1,1.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为120,两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h,则14时两船之间的距离是( ) A.50 n mile B.70 n mile C.90 n mile D.110 n mile 答案:B 解析:到14时,轮船A和轮船B分别走了50 n mile,30 n mile, 由余弦定理,得两船之间的距离为,2,3,4,5,1,2.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后到达N处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 .,2,3,4,5,1,3.一艘船以4 km/h的速度沿与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 ,该船实际航程为 km. 答案:6 解析:如图所示,2,3,4,5,1,4.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为75,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30,则坡底要延长 m.,2,3,4,5,1,5.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车在A处测得小岛在公路的西侧南偏西15的方向上,汽车向南行驶1 km后到达B处,又测得小岛在南偏西75的方向上,求小岛离开公路的距离.,
展开阅读全文