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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,数 列,第一章,2 等差数列,第一章,第1课时 等差数列的概念及通项公式,1.等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的_是_，我们称这样的数列为等差数列 2等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做_,差,同一个常数,a与b的等差中项,anan1d(常数),等差数列,4等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为_，它的推广通项公式为_ 5等差数列的单调性 当d0时，an是_数列；当d0时，an是_数列；当d0时，an是_数列,ana1(n1)d,anam(nm)d,递增,常,递减,答案 D,2已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为( ) A2 B3 C2 D3 答案 C 解析 dan1an32(n1)32n2.选C.,3已知等差数列an 的首项a14，公差d2，则通项公式an( ) A42n B2n4 C62n D2n6 答案 C 解析 ana1(n1)d4(n1)(2)2n6.,4方程x26x10的两根的等差中项为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C,5在等差数列an中，a23，a4a28，则a6_. 答案 19,等差数列的定义及判定,方法总结 这是一道函数与数列相结合的题，证明一个数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an1an常数；(2)等差中项法：2an1anan2等(3)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an1an或anan1(n1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数,已知数列an的通项公式为anpn2qn(p，qR且p，q为常数) (1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？ (2)求证：对任意的实数p和q，数列an1an是等差数列,解析 (1)欲使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq， q应是一个与n无关的常数， 所以只有2p0， 即p0时，数列an是等差数列 (2)证明：因为an1an2pnpq， 所以an2an12p(n1)pq. 而(an2an1)(an1an)2p为一个常数， 所以an1an是等差数列.,在等差数列an中： (1)已知a51，a82，求a1与d； (2)已知a1a612，a47，求a9. 分析 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.,等差数列的通项公式,已知数列an为等差数列，且a511，a85，求a11.,等差中项的应用,方法总结 关于等差数列的判断问题，一般来说可通过等差数列的定义来判断，但若数列的通项未知，有时通过等差中项加以判断也是一个不错的选项就本题而言，证明a2c22b2应是较好的处理方法,
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