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2.1.1椭圆及其标准方程,2008 1,一、教材分析 二、学情分析 三、教法、学法和教学手段 四、教学过程 五、板书设计 六、教学评价,一、教材分析,(一) 教学内容,椭圆及其标准方程是高中数学选修1-1 （人教版）2.1.1中的内容，分三课时完成. 第一课 时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运 用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程 的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课 时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。 现在说第一课时,一、教材分析,本节内容是继学生学习了直线和圆的方程， 对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标 法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一 步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为 后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论 基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章 和本节的重点内容之一。,(二) 教材的地位和作用,一、教材分析,运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手 作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭 圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。,(三) 关于教材的处理,一、教材分析,知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程， 明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。,2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经 历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在 处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线 方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解 决几何问题的能力及运算能力。,3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学 习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养 成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培 养学生自主学习的能力。 以“神舟六号”围绕地球 运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学 生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视 野，并让学生受到爱国主义思想的教育。,（四）、教学目标,一、教材分析,(五) 教学的重点难点,1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程,2. 教学难点：椭圆标准方程的推导,二、学情分析,在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握 不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生 思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到 比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中 代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满 足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么 的办法来补充这些知识.,三、教法、学法和教学手段,1、教法设计：,采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导, 学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。,四、教学流程,问 一 “神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？,四、教学过程,四、教学过程,问 二 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线， 那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？,让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳， 两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、 动手绘图 .并思考如下问题：,做一做,1. 在纸板上作图说明了什么？ 2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， （1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？ （2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ （3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？ 能画出图形吗？,四、教学过程,请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题.,设计意图 按学生的认识规律与心理特征引 导学生自己探索、分析，启发学生认识新的 概念，这有利于学生对概念的全面理解， 同时培养了学生从量变到质变的辨证思维,四、教学过程,定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离 的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹 叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭圆的焦距,强调定义要满足三个条件： 平面内（这是大前提）； 任意一点到两个定点的距离的和等于常数； 常数大于 |F1 F2 |,四、教学过程,知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性” 的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需 进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们 需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述， 然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.,设计意图 让学生明确思维的目的，通过复习 旧知识，为下一步学习搭桥铺路.,四、教学过程,问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 2你能用集合的形式表示椭圆吗?,、建系,F1,F2,x,y,4 、让学生化简，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ),指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考.,两边同除：,四、教学过程,F1,F2,M,x,y,设计意图在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形 技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一 篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.,a,c,o,四、教学过程,问 五 如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与 线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上， 椭圆的方程形式又如何呢？,x,y,o,设计意图 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的 椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生 的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性， 通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.,四、教学过程,为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较 椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书）,设计意图 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本 质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美， 同时为解决例题做铺垫.,四、教学过程,1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 长半轴长，短半轴长 ，焦点坐标.,例 题,设计意图 数学概念是要在运用中得以巩固的， 通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌 握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过 程中感受 “数形结合“ 思想的优越性.,四、教学过程,设计意图 变换练习方式，可增强新异感，调动学生 的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固， 纳入长时记忆系统.,四、教学过程,1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件） 2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想,小结：,设计意图通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.,四、教学过程,课本习题 p36练习第 1 、2、3 题 课后探究题：,布置作业：,设计意图 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周 密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分 层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了 学生的自主学习能力和探究性学习习惯.,四、板书设计,五、教学评价,本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结” 这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过 观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的 认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方 程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整 节课中，教师作为引导者，利用“神舟六号”围绕地球运行轨迹的演示， 激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索 ，勇于创新，提高学生 参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适 应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，体现了新课标中让学生 自主学习的教学理念.,
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