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算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。,算法的数学史,中国古代涌现了许多著名的数学家，如 三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、 祖暅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰 等。 著名的数学专著有九章算术、周 髀算经、黄帝九章算法细草、和杨 辉算法等,随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想,一、解二元一次方程组 并写出具体求解步骤,数学中的算法,二、对于一般的二元一次方程组,您能写出一般的求解步骤么?,第3步：,第1步：,第一步:农夫带羊过河;,第二步:农夫独自回来;,第三步:农夫带狼过河;,一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河，但只有一条小船。乘船时，农夫只能 带一样东西。当农夫在场的时候，这三样东西相安 无事。一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。农夫 如何安全地将这三样东西带过河？,生活中的算法,第四步：农夫带羊回来；,第五步：农夫带蔬菜过河；,第六步：农夫独自回来；,第七步：农夫带羊过河。,一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.农夫如何安全地将 这三样东西带过河？,一、研读教材P2P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；,算法的基本特征：有序性、明确性、有限性等.,算法(algorithm)，通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确的和有限的步骤。 现在，算法通常可以编成计算机程序，让 计算机执行并解决问题,二、算法的概念及特征,运用1.下列的步骤能否成为算法? (1)判断7是否为质数; 算法分析: 因为7不能写成2到6之间的两 个质数的积, 所以7是质数. (2)求1+2+100的算法； 算法分析：第一步：计算1+2+100 第二步：输出第一步中的结果,(3)判断2009是否为质数 算法分析： 第1步：用2除2009，得到余数为1，所以2不能 整除2009； 第2步：用3除2009，得到余数为2，所以3不能 整除2009； 第2007步：用2008除2009，得到余数为1，所 以2008不能整除2009，因此2009是质数。,运用2.理解下列算法，回答相关问题： 已知算法：第一步：输入x; 第二步：计算y1=f(x) 第三步：计算y2=g(x) 第四步：若y1y2，则输出y1；否则，输出 y2 问：(1)该算法的功能是什么？ (2)当f (x)= 2x + 2，g (x)= -x-1，(xR)时，是否存在最值？,运用3.请根据问题设计一种算法。 任意给定一个正实数，设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积。,你能写出“判断整数 n ( n 2 ) 是 否为质数”的算法吗？,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7。,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。,算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.,第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7。,因此，7是质数,(1)设计一个算法，判断7是否为质数。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35。,第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35。,(2)设计一个算法，判断35是否为质数。,第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35。,因此，35不是质数.,（3）您能写出“判断整数n(n 2)是否为 质数”的算法么？,第一步：给定大于2的整数n。,第二步：令 i = 2,第三步：用i除n，得余数r判断余数r是 否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1，仍用i表示这个数。,第四步：判断i是否大于n 1，若是，则 n是质数；否则，返回第三步。,探究2.写出用“二分法”求方程 x2 - 2=0(x 0)的近似解的算法。,写出用“二分法”求方程 近似解的算法,算法在设计中大致分几个步骤？,
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