2019-2020年高中数学 18.4《统计实例分析》教案（4） 沪教版.doc

2019-2020年高中数学 18.4统计实例分析教案（4） 沪教版一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计 1理解随机数的基本概念；2会用Scilab语言求一维和二维随机数；3掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点 重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计引入、提出问题网络几何概型例题拓展Scilab语言练习六、教学过程设计一、 情景引入 1观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等 . 2思考 这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 . 3讨论1 本节中提到了几个概念？（分组讨论）2 对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1 概念辨析一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.2例题分析例1 利用随机投点法求得近似值.解：如图： D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n个点落在D内.由几何概率：，由此得：.只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求得的近似值,只要判断是否成立即可.统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下：Scilab语言程序：注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s是1行2列的数组（行向量）.（3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值1000310931363 212315210 0003158 03122 83169 63150 1100 0003137 83143 23143 83141 6注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1） mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377xx51411324040558.doc（2） bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以，正方形ABCD的面积是16，所以为了得到区间上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：（x,y）是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序：得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值100010.76810.78410.68810.74710 00010.663 610.628 810.582 410.624 9100 00010.673 010.655 810.633 910.654 2 3问题拓展 本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习A O BxDCy已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边是圆心为O的圆弧，椭圆弧ADB是长轴为AB,短半轴为OD的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明 本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试 .