2019-2020年高三上学期第一次月考 数学文.doc

2019-2020年高三上学期第一次月考 数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A.B.C.D.3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ）A.10B.12C.16D.184.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A.4B.C.D.5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）A.或B.C.1或D.或6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.等差数列的前11项和，则（ ）A.18B.24C.30D.328.函数（）的最小正周期为，则满足（ ）A.在上单调递增B.图象关于直线对称C.D.当时有最小值9.函数的图象大致为（ ）ABCD10.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.D.11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（ ）A.仅有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至少两个零点第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为 15.直角的三个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于 16.是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，则数列的前项和等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，所对应的边分别为，.（1）求证：；（2）若，求.18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形中，平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.21.已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.23.已知函数.（1）若，解不等式； （2）当时，求满足的的取值范围.文科数学参考答案一选择题：BABCD DBDAD BA二填空题：（13）2（14）（15）1（16）三解答题：（17）解：（）由根据正弦定理得，即，得（）由，且，得， 由余弦定理，所以 （18）解：（）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. （）（）设抽取的男“读书迷”为，抽取的女“读书迷”为， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，所以共有12种不同的抽取方法 （）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，6个基本事件， 所以所求概率（19）解：（）连接，在平行四边形中，从而有，平面，平面，又，平面，平面从而有又，为的中点，又，平面 （）设点到平面的距离为，在中，在中，由得，所以点到平面的距离为（20）解：（）由已知可得，解得，所以椭圆的方程为 （）由已知N的坐标为，当直线斜率为0时，直线为轴，易知不成立 当直线斜率不为0时，设直线的方程为，代入，整理得，设，则，由，得，由解得所以直线的方程为，即（21）解：（），当时，单调递减；当时，单调递增，故时，取得最小值 （）设，则，由（）得在单调递增，又，所以存在使得，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以)的最小值为，由得，所以曲线与在点处有相同的切线，又，所以，因为，所以（22）解：（）曲线的极坐标方程为设，则，则有所以，曲线的极坐标方程为 （）到射线的距离为，则（23）解：（）,所以表示数轴上的点到和1的距离之和，因为或2时，依据绝对值的几何意义可得的解集为 （），当时，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，由得，解得，又因为，所以；当时，解得，综上，的取值范围是