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2019-2020年高三三月质检（二）（文数）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若,，则集合的子集个数为A. B. C. D. 2. 复数等于A. B. C. D. 3. 已知幂函数（为常数）的图像过点，则的一个单调递减区间是A. B. C D. 4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是正方体三棱台正四棱锥圆锥A. B. C. D5. 下列命题的说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为:“若, 则”;B. 设回归直线方程，平均增加个单位，平均增加个单位;C. 若为假命题，则、均为假命题;D. 对于命题：,使得，则：,均有.6. 设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是若,则与相交 若,则若|,|,则 若|,则|A. B. C. D. 7. 把函数的图象上所有的点向左平移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A. B. C. D. 8. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为A. B. 或C. 或 D. 或9. 若偶函数在,上是减函数，则下列关系中成立的是A. B. C. D. 10. 已知平面区域，向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为A. B. C. D. 11. 在中,，是上的一点，若，则实数的值为A. B. C. D. 12定义在上的偶函数对任意的实数，都有,且，则的值为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知函数，则的值为_;14已知，则的值为_;15. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为,，则其外接球的半径= ; 16. 已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点，,使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙957580908518题图()用茎叶图表示这两组数据;()从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；()现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由18（本小题满分12分）如图，在处有一轮船,油井在的南偏东处，轮船的航行速度为海里/小时，轮船先向北航行分钟后到达处，测得油井在的南偏东，然后轮船改为沿东偏南航向，行驶分钟到达处，求、间的距离19（本小题满分12分）如图,已知中,在上，沿将折起如图所示的位置，在图中为的中点，为的中点，依据图，请回答下列两个问题()在边上是否存在一点，使得平面；图图()若，证明： 20（本小题满分12分）已知数列满足，前项和为，().()若数列满足，试判断是否为等比数列，并说明理由；()在()的结论下，问是否存在，使得，若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知抛物线方程为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.()求证:；()当时，设,，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由 22. （本小题满分14分）已知函数,.()当时,求的最小值；()若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；()当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.高三自主检测 数学 (文) 参考答案及评分标准 xx.03 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分112 C A D D C C B C A C D C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 解：()作出茎叶图如下：3分()记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为,用数对表示基本事件： 基本事件总数5分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件包含的基本事件数是6分所以8分()派甲参赛比较合适理由如下：,，10分,甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适12分18. （本小题满分12分）解：如图：由题意得：在中,所以2分由正弦定理,得：=,即=，解得=6分在中，由题意知：7分由余弦定理得：解得11分所以,间的距离为海里12分19（本小题满分12分）解:()取的中点,可使得平面1分证明如下：图在中，为的中点，为中点所以3分而平面,平面所以平面5分 所以边上存在点,可使得平面6分()取中点,连结,7分因为,所以,可得 所以9分在中，可得：，所以，平面11分 所以，12分20（本小题满分12分）解: ()数列成等比数列1分理由如下:因为3分所以,又数列是首项为,公比为等比数列5分() ,6分因为 () ,8分设,则因为,且 在递增,且,11分仅存在惟一的,使得成立12分21. （本小题满分12分）解：()由题意可知:直线斜率必定存在且不为零,设直线的方程为: 1分联立方程得: 2分设,则, 3分4分而5分所以6分() 由，,得,即得:, 8分则9分由()中代入得11分故为定值且定值为 12分 22（本小题满分14分）解：() 令得：或（舍去）2分 极小值由上表可知：函数的最小值为4分() 令,则5分若在上单调递增,则在上恒成立即恒成立因为所以7分 若在上单调减，则在上恒成立即恒成立因为所以8分综上,的取值范围是: 9分()恒成立整理得:即 10分 当时,不等式显然成立11分当时,由得: 所以即所以在时恒成立 令,即求的最小值设, 则、两点在的图象上,且又，,对函数总有，故13分即实数的取值范围为 14分
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