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2019-2020年高三数学 曲线与方程教案2(新人教A选修2-1)教学目标1了解解析几何的基本思想;2了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点;3初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点求曲线的方程教学难点求曲线方程一般步骤的掌握.教学过程.复习回顾:师:上一节,我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节,我们就来学习这一方法.讲授新课1解析几何与坐标法:我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2平面解析几何研究的主要问题:(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.说明:本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 例2 设A、B两点的坐标是(1,1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点(图729),也就是点M属于集合.由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为:将上式两边平方,整理得: x+2y7=0 我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.(1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程解;(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程的解,即 x+2y17=0 x1=72y1点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.师:由上面的例子可以看出,求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M);(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明.另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程.师:下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.例3 已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.解:如图所示,设点M(x,y)是曲线上任意一点,MBx轴,垂足是B(图731),那么点M属于集合由距离公式,点M适合的条件可表示为: 将式移项后再两边平方,得x2+(y2)2=(y+2)2,化简得:因为曲线在x轴的上方,所以y0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是 (x0)。师:上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法,明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础;同时,根据曲线上的点所要适合的条件列出等式,是求曲线方程的重要环节,在这里常用到一些基本公式,如两点间距离公式,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,因此先要了解上述知识,必要时作适当复习.课堂练习 课本P39练习3课堂小结师:通过本节学习,要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点,进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤. 课后作业P40习题A组 3,4 B组 2
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