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有理数课题有理数复习备课人教学目标知识目标能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。能力目标掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算。情感目标养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。教学重点绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。教学难点绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。主要教法自主学习 整理复习教学媒体实物展台 电子白板教学过程（一）、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（二）、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。二典型例题例题1：将下列数分别填入相应的集合中：正数集合： 整数集合： 分数集合： 负数集合： 例题2：选择（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1（2）.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:；; 中，错误的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定例题3： 计算(1) (2)（3） （4）1+()(2) 例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2)（2）C村离A村有多远？(2) （3）邮递员一共骑行了多少千米？(2)三.课堂练习1.计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、162. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、13. 若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、34. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|5. （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。6. _；=_；_；_ _。7. _；8 . 计算（1） （2） 四.课堂小结五.课堂作业把下列各数填在相应的大括号内：1、-,+,0.275,2,0,-1.04,-8,-100,-，+ 负整数集合： ;正分数集合： ;负分数集合： 2、（-+）（-36）3、-227-（-3）6+5 4、-14-1-（1-0.5）65、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？课后反思教学成败得失及改进设想：
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