2019-2020年高三毕业班第二次模拟 数学理.doc

2019-2020年高三毕业班第二次模拟 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数与的定义域分别为、，则（ ）ABCD2.若，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知向量，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）ABCD 5.已知角（）终边上一点的坐标为，则（ ）ABCD 6.已知，其中为自然对数的底数，则（ ）ABCD 7.如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D, 8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） ABCD9.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（ ）A2B3C4D5 10.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（ ）11.如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 12.若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）14.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为 15.双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为 16.在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，其面积，这里已知在中，其面积取最大值时 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）若，求证：对任意的，.18.在如图所示的多面体中，为直角梯形，四边形为等腰梯形，已知，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20.已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上（）求点的轨迹的方程；（）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论21.设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且（）求实数的取值范围；（）证明：（为函数的导函数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、三点按逆时针方向排列.（）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（）在（）的条件下，若正数、满足，求的最小值.xx石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）当时， -得， 所以， 当时，所以，（）因为，. 因此.所以，对任意， 18.（）证明：取中点，连接，可知，又， 平面， ， 又，平面，平面，平面平面（）如图，作，则平面，故以为原点，分别以 的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 ，所以 ， ，设 为平面EAC的法向量，则 即 不妨设，可得，所以， 直线CF与平面EAC所成角的正弦值为 19.解：（）四天均不降雨的概率，四天中恰有一天降雨的概率，所以四天中至少有两天降雨的概率.（）由题意可知， 所以，关于的回归方程为： 将降雨量代入回归方程得：. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份20.解：（）设，由题意可知，的中点，因为，在C中，因为，所以，即（），所以点的轨迹的方程为：（）（） 设直线MN的方程为，直线BN的方程为，可得， ，则点A，所以直线AM的方程为，可得，直线BN的方程为，联立可得，所以点，与直线MN相切21.解：（）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则 当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点，(x1x2)，所以，即此时，存在；（或寻找f（0）存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围（）因为 两式相减得 记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且，所以22.解：（）设点的坐标为，则由题意可得点的坐标为，再由点的横坐标等于，可得，可得，故当点在上运动时点的直角坐标方程为（)曲线：，即，代入，即，联立点的轨迹方程，消去得，有交点，坐标分别为23.解：（）函数它的图象如图所示：函数的图象与直线的交点为、，故函数的图象和直线围成的封闭图形的面积（） ， 当且仅当，可得时等号成立，的最小值是