2019-2020年高三期末考试（数学文）.doc

2019-2020年高三期末考试（数学文）本试卷分试题卷部分和答案卷部分两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1设集合M = x | 0 x 3，N = x | 0 0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC| = 2 |AF|，且|BF| = 8，则此抛物线的方程为 （ ）Ax2 = 4yBx2 = 8 yCx2 = 2yDx2 = 16y第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答案卷中的横线上.13在条件的最大值为 .14右图是求函数f (x)=3x + 5，当x0，3，6，60时的函数值的一个程序框图，则在处应填 .15若函数则 .16在平面几何中，ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|:|EB| = |AC|:|CB|，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图），平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E，可类比得到结论 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题12分）若，其中，记函数 （1）若f (x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围. （2）若f (x)的最小正周期为,且当时，f (x)的最大值是,求f (x)的解析式.18（本题12分） 已知函数在x = 2时有极值，其图像在点（1，f(1)）处的切线与直线3x + y = 0平行. （1）求a、b的值； （2）求函数f (x)的单调区间.19（本题12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥SABCD中，ABC=60， SA =AB = a，SB =SD = ，点P在SD上，且SD=3PD. （1）证明SA平面ABCD； （2）设E是SC的中点，求证BE平面APC.20（本题12分） 某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）.21（本题12分） 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于 （1）求直线AB的方程； （2）若三角形ABF2的面积等于，求椭圆的方程；22（本题14分） 已知等差数列an中，公差d 0，且前n项和为Sn，又 （1）求an的通项公式； （2）通过构造一个新的数列bn，若bn也是等差数列，求非零常数c； （3）求的最大值.山东省菏泽市xx第一学期高三年级期末考试数学试题（文）参考答案xx.2一、选择题1B 2B 3B 4C 5B 6C 7D 8B 9B 10D 11C 12B二、填空题132 14y= x +3 152 16AE:EB = SACD:SBCD三、解答题17解：故 4分 （1）由题意可知 又 6分 （2） 8分 10分 从而当，即时 故 12分18解：（1） 2分 由已知可得 4分 6分 （2）由（1）得由，可得， 当时，当时， 当时， 8分 f (x)的单调增区间为：；单调减区间为；0，2 12分19（1）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB = AC = AD = a 在SAB中，由SA2 + AB2 = 2a2 = SB2，知SAAB，同理SAAD. 所以SA平面ABCD. 6分 （2）连BD，设BD与AC交于O，连OP，O显然平分BD，取SP的中点M，SD = 3PD，SM = MP = PD. 8分因此，BMOP，又E是SC的中点，故EMCP.从而平面BME平面PAC.又BE平面BME，故BE平面PAC. 12分20解：设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为 征地费用为元 2分楼层建筑费用为445+445+(445+3)+(445+302)+445+30(n-2) 元. 4分从而 6分 10分等号当且仅当，即n = 20时成立.从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a元. 12分21解：（1）由知，由直AB经过原点，又由，因为椭圆的离心率等于，所以，故椭圆方程 2分设A (x，y)，由，知x = c，A (c，y)，代入椭圆方程得， 4分故直线AB的斜率因此直线AB的方程为 6分 （2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知，8分所以，又由，解得，故椭圆的方程为22解：（1）由题意得解得或（与d 0矛盾，舍去）2分 4分 （2）因为bn是等差数列，所以应是n的一次函数，且c0， 8分 （3）10分， 12分当且仅当即n = 5时取等号. 14分