2019-2020年高三期初调研考试 数学理.doc

2019-2020年高三期初调研考试 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ） A B C D2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）A-2 B2 C-4 D43. 在中，若，则（ ）A B C D4. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A 15 B16 C. 17 D185. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（ ）A B C. D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A B C. D7. 若，则（ ）A B C. D8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）A B C. D9. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）ABCD10. 已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（ ）A -1 B0 C. 1 D211.若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 直线与抛物线相交于两点，给出下列4个命题：的重心在定直线上；的最大值为；的重心在定直线上；的最大值为.其中的真命题为（ ）A B C. D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若，则 14.若，则 15.若的展开式中的系数为20，则 16.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，则 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在等差数列中，公差.记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.18.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为60，求二面角的大小.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7模型甲估计值 2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点为右焦点.直线与的交点到轴的距离为.过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.21.已知函数的图象在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.（二）选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若函数的图象在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13. 14. 593 15. 16. 三、解答题17.解：（1），；（2）若成等比数列，则，即，.18.（1）证明：由已知四边形为矩形，得，由于，故平面，又，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以，则，即，解得，设是平面的法向量，则，即，可取，设是平面的法向量，则，即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为60.19.解：（1）经计算，可得下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7模型甲估计值 3.12.42.11.91.6残差0.10-0.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）.若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元），所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20.（1）解：由题可知，设椭圆的方程为，由，得，故的方程为；（2）证明：由（1）可得，设圆的圆心为，则，圆的半径为.直线的方程为，（方法一）由，得，由，得，直线的方程为，即，点到直线的距离为，直线与圆相切.（方法二）设过与圆相切的直线方程为，则，整理得，由，得，又，直线与圆相切.21.（1）解：由，得，的方程为，又过点，解得，当时，单调递增；当时，单调递减.故；（2）证明：，令，令得；令得，在上递减，在上递增，解得.22.解：（1），当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由得，即，故曲线的直角坐标方程为.将，代入并整理得：，解得.，由的几何意义得，故.23.解：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，当且仅当即时取等号，当时，递减，由得，又，结合的图象可得，.