2019-2020年高三下学期统测 数学理.doc

2019-2020年高三下学期统测 数学理注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=y|y=2x+2，B=x|x2+x+20，则 AAB BAB=R CAB=2 DAB=2. 已知复数z满足zi=2i+x（xR），若z的虚部为2，则|z|=A2B2CD3. 若等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若nN*，都有SnS10，则 AnN*，都有anan1 Ba9a100 CS2S17 DS1904. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是ABCD 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A4B5C6D76. 已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）= A0.84 B0.68 C0.32 D0.167. 使（x2+）n（nN）展开式中含有常数项的n的最小值是A3B4C5D68.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为 A3 B2 C2 D 9. 已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2的正四棱锥SABCD与一个高为6的正四棱柱ABCDA1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（）AB64C100D10.已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为A1B2C3D411. 已知曲线f（x）=ex与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A1B0C1D212.公差不为0的等差数列an的部分项an1，a，a，构成等比数列a，且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列a中的项是 Aa46 Ba89 Ca342 Da387 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分）13. 已知向量=（xz，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为14.抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_ 15.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_16在等比数列an中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=三、解答题（本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）如图，在ABC中，B=，AC=2（1）若BAC=，求AB和BC的长（结果用表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断ABC的形状18. （本题满分12分）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为25，30），30，35，35，40），40，45），45，50），50，55六组，其频率分布直方图如图所示已知35，40）之间的参加者有8人（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）已知30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在30，35）岁的人数为，求的分布列和数学期望E（）19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求二面角BACA1的余弦值20.（本题满分12分）已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x2）（k0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由21.（本题满分12分）已知函数f（x）=exax（xR）（） 当a=1时，求函数f（x）的最小值；（） 若x0时，f（x）+ln（x+1）1，求实数a的取值范围；（）求证：请考生在第22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.作答时使用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）=|x+1|+|2x1|的最小值为a（1）求a的值；（2）已知m，n0，m+n=a，求的最小值xx高中毕业生第一次复习统一检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DBDBCBCBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）题号13141516答案39三、解答题（本大题满分70分）17.解：1）由正弦定理得： =，即=， 所以BC=4sin 又C=， sinC=sin（）=sin（+） =即=， AB=4sin（+） -6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+）+4sin=6， 所以，8sin（+）=6， 整理，得sin（+）= 0+， +=或+=， =，或= ABC是直角三角形 -12分18. 解：解：（1）年龄在35，40）之间的频率为0.045=0.2，=0.2，n=40，第二组的频率为：1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，第二组的矩形高为： =0.06，频率分布直方图如右图所示 -6分（2）由（1）知，30，35）之间的人数为0.06540=12，又35，40）之间的人数为8，30，35）岁年龄段人数与35，40）岁年龄段人数的比值为12：8=3：2，采用分层抽样抽取5人，其中30，35）岁中有3人，35，40）岁中有2人，由题意，随机变量的甩有可能取值为1，2，3，P（=1）=， P（=2）=， P（=3）=，的分布列为： 1 2 3 PE= -12分19解：（）证明：取AB中点O，连CO，OA1，A1B，AB=AA1，BAA1=60，A1AB为正三角形，A1OAB，CA=CB，COAB，COA1O=O，AB平面COA1，A1C平面COA1，ABA1C（）解：AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，BAA1=60，CO=A1O=，A1C=，=，OCA1O，OCAB=O，A1O平面ABC， -5分建立如图空间直角坐标系Oxyz，O（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，），设平面AA1C的法向量为，则，=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos=二面角BAC=A1的余弦值为-12分20解：（1）由离心率为，得=，即c=a，又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入得c=2，所以b2=a2c2=2所以椭圆C的标准方程为+=1-4分（2）由，可得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，=144k44（1+3k2）（12k26）0，即为6+6k20恒成立设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=（x1m）（x2m）+k2（x12）（x22）=（k2+1）x1x2（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）（2k2+m）+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m212m+10=3（m26），即，此时=为定值，定点E为 -12分21解：（）当a=1时，f（x）=ex+x，则 -1分令f（x）=0，得x=0当x0时，f（x）0； 当x0时，f（x）02分函数f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1 -3分（）若x0时，f（x）+ln（x+1）1，即ex+ax+ln（x+1）10（*）令g（x）=ex+ax+ln（x+1）1，则若a2，由（）知ex+x1，即ex1x，故ex1+x-4分函数g（x）在区间0，+）上单调递增g（x）g（0）=0（*）式成立5分若a2，令，则函数（x）在区间0，+）上单调递增由于（0）=2+a0，-6分故x0（0，a），使得（x0）=07分则当0xx0时，（x）（x0）=0，即g（x）0函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减g（x0）g（0）=0，即（*）式不恒成立8分综上所述，实数a的取值范围是2，+）9分（）证明：由（）知，当a=2时，g（x）=ex2x+ln（x+1）1在0，+）上单调递增则，即 -10分11分，即-12分22选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆C的普通方程所以所求的圆C的参数方程为（为参数） -5分（）由（）可得，当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，x+y取到最大值为6 -10分23.选修45：不等式选讲解：1）函数f（x）=|x+1|+|2x1|=，故函数的减区间为（，增区间为（，+），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a= -5分（2）已知m，n0，m+n=a=，=（+）= 1+4= +（+）+2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6-10分