2019-2020年高三下学期第三次模拟考试 数学（文）.doc

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试 数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=-1，0，a，B= x|0x1，若AB，则实数a的取值范围是 A.1 B. (0，1) C.(1，+) D. (-，0) 2已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是A. B. C. D. 3、已知角的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= A. B. C. D. 4、已知等差数列的前项和为，且，则数列的前xx项和为A. B. C. D.5已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是A BC D6在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若且，则B. 若，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于 7若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A B C D9. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则 A. B. 31 C. 33 D. 10、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A B C D 11、设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A B C D12、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 14已知向量,满足，则向量在方向上的投影为_15. 高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在跑步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在跑步；C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在 . 16、给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“使得”的否定是真命题；且是“”的充要条件；若实数, ，则满足的概率为， 其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长. 18（本小题满分12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据GB/T18801-xx空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4 为了了解一批空气净化器（共xx台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中按照， ， ， ， 均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图： （）求的值及频率分布直方图中的值；（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共xx台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率 19（本小题满分12分）如图： 是平行四边行， 平面, / , ， ， 。（1）求证： /平面；（2）求证：平面平面； 20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（）求椭圆的方程；（）过的直线与交于两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围. 21、（12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数证明：对任意， 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23、选修4-5：不等式证明选讲已知函数，且恒成立.（1）求实数的最大值；（2）当取最大时，求不等式的解集. 高三文科数学答案一选择题123456789101112BDAADCBCBABA 二填空题 13. 2 14. 15. 画画 16. 三解答题17. 解：（1）由正弦定理可得，从而可得.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，. 又，是直角三角形，.解法二：，.18， 【答案】（）;（）560台;（）解（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：（）因为之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为因此， （）由频率分布直方图可知：落在之间共： 台，又因为在之间共4台，落在之间共28台，故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台（）设“恰好有1台等级为”为事件依题意，落在之间共有6台记为： ，属于国标级有4台，我们记为： ，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ，而事件的结果有8种，它们是： 因此事件的概率为 19. 证明:（1）取的中点，连， 。由已知/ ， ， ，则为平行四边形，所以/ 又平面， 平面，所以/平面 （2）中， ， 所以 平面 平面 又 平面 又平面 平面平面 20.解：（）依题意得，则，.所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是，从而.又，解得所以椭圆的方程为.（）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，由，消去整理得，由得.由，消去整理得，设，则，所以，到直线距离，故，令，则，所以三角形的面积的取值范围为.21.【答案】（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析解：（1），由已知，（2）由（1）知，设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（3）由（2）可知，当时，故只需证明在时成立当时，且，设，则 ，当时，当时，所以当时，取得最大值所以综上，对任意，22. 解：（1）直线的参数方程为（为参数）， 直线的普通方程为2分由，得，即，曲线的直角坐标方程为4分（2）点的极坐标为，点的直角坐标为5分，直线的倾斜角直线的参数方程为（为参数）7分代入，得8分设两点对应的参数为为线段的中点，点对应的参数值为又点，则10分 23.解：（1）因为，且恒成立，所以只需，又因为 ，所以，即的最大值为.（2）的最大值为时原式变为，当时，可得，解得；当时，可得，无解；当时，可得，可得；综上可得，原不等式的解集是.