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2019-2020年高考数学一轮复习 3.4 函数的图像与图像变换教案 新课标教学目标：1熟练掌握基本函数的图象；2能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3能够正确运用数形结合的思想方法解题（一）主要知识：1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面（二）主要方法：1平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到2对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到3翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到4伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到5.函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有（或，则的图象关于直线对称；（或，则的图象关于点对称.（三）例题分析：题型一函数图象的判断例1(1).当a0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )解析：y=bax=(ba)x,这是以ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B中a0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.答案：A(2)函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）例2(1)函数y=1的图象是（ ）解析一：该题考查对f（x）=图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=的图形变形到y=，即向右平移一个单位，再变形到y=即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=+1，从而得到答案B。解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0。因此选B。ACDB题型二据解析式作函数的图象例3解析：(1)首先化简解析式，y 利用二次函数的图象作出其图象，如下图(1)(2)因y1 ，先作出y 的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得y 的图象，如图(2)(3)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|1|的图象，如图(3)(4)先作出y的图象，保留x0部分，再关于y轴对称得到y图象，然后右移一个单位，即得y的图象 题型三函数的图象变换例4题型四根据几何体形状判断函的数图象例5如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 C ；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 A ；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 D ；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 B 题型五综合问题例6已知函数满足，且当时，则与的图象的交点个数为 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxO1-115解析：由知函数的周期为2，作出其图象如右，当x=5时，f(x)=1,log5x=1;当x5时，f(x)=10，1，log5x1, 与的图象不再有交点，故选C。作业：走向高考1试讨论方程的实数根的个数。时有一解；当时有二解；当无解2 作出下述函数图象（1） （2） 3说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像解：方法一：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像方法二：（1）作出函数的图像关于轴的对称图像，得到的图像；（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像思考：设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：解：（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上因此，曲线与关于点对称（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，方程组有且仅有一组解，消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，即得，因为，所以
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