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2019-2020年高考数学一轮复习 3.1 指数与指数函数教案 新课标一知识归纳1、整数指数幂的运算性质:(1) (2) 根式: (3)分数指数幂 ;分数指数幂的运算性质:2、指数函数y=ax的图象与性质指数函数一般形式Y=ax (a0且a1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点(,1)图 象单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a1 ? y1?二、题型讲解题型一指数式的运算例1(1)化简(2)若,求的值;解:(1)原式=;(2)原式=;题型二指数函数的图像及性质的应用例2.(2011北京理)若函数 则不等式的解集为_.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. (1)由. (2)由. 不等式的解集为,应填.练习1.(2011北京文)已知函数若,则 . 【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由,无解,故应填.练习2.(2011江苏卷)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 .【解析】考查指数函数的单调性。,函数在R上递减。由得:mn例3.(2011年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D【解析】,令,解得,故选D例4、若直线y=2a与函数的图像有两个公共点,则a的取值范围是 ;解:题型3利用图象比较值的大小 例5、右图是指数函数(1)y=ax, (2)y=bx, (3)y=cx, (4)y=dx的图象,则a、b、c、d的大小关系为_.0ba1dc 例6比较的大小解析:在同一直角坐标系中作出函数 题型三、指数函数的综合问题例7(08江苏20)若,为常数,且求对所有实数成立的充要条件(用表示)【解析】:本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。恒成立 (*)若,则(*),显然成立;若,记当时,所以,故只需。当时,所以,故只需。综上所述,对所有实数成立的充要条件是课后作业:走向高考作业:1.化简(1) 答案:(2) 答案:452.已知 求 3.若关于x的方程 有实数根,求m的取值范围备用:已知函数,的定义域这区间-1,1(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.解::(1),(2).当令.由二次函数的单调性是减函数.函数g(x)在-1,1上是减函数.(3) 由(2)知,则方程g(x)=m有解.在-1,1内有解;,
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