2019-2020年高二下学期期末联考（数学文）.doc

2019-2020年高二下学期期末联考（数学文）张乃贵（兴化周庄高中） 吴明德（泰兴一高） 钱德平（姜堰二中） 吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教育局教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集，集合，则 2已知幂函数的图象过点，则幂函数的表达式是 3函数的定义域为 4复数的共轭复数为 5方程的根，则的值为 6曲线C：在处的切线方程为 7已知，则、的大小关系为 8已知复数满足，则的最小值是 9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内，极大值点有 个 10定义在实数集上的函数满足，若，则的值为 11在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 12已知，把数列的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记表示第m（）行从左至右的第n个数，则 13若定义在R上的函数满足：对任意，有给出下列关于图象的4个判断：(1) 一定关于坐标原点对称； (2) 一定关于对称；(3) 一定关于点对称； (4) 一定关于直线对称则所有正确判断的序号为 14函数 满足（1）；（2）当时，；则集合中的最小元素是 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知复数满足（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限16（本题满分14分）已知函数（0）（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若的定义域、值域都是，求实数的值17（本题满分14分）如果， （1）求，的表达式，并猜想 的表达式（不必证明）；（2）若函数在区间上不是单调函数，求满足条件的组成的集合18（本题满分16分）某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示： t（天）5152030Q（件）35252010（2）在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额每件的销售价格日销售量)图乙Q(件)t(天)202040103040O图甲204570752530P(元)t(天)019（本题满分16分）已知 （1）若，求证：；（2）设，求的值；（3）设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）设函数（）（1）当时，的最小值为，求的值；（2）当时，设是函数图象上的两个动点，且在处的两切线互相平行，求证：直线必过定点，并求出此定点的坐标泰州市xxxx第二学期期末联考高二数学试题（文科）参考答案1. ； 2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ； 11. ；12. ；13.（3）；14. 15解：（1）由已知得，7分（2）由（1）得，9分复数对应点在第一象限，12分解得14分16（1）在上是单调递增函数2分证明：设则，即在上是单调递增函数7分用导数的方法证明同样给分（2）的定义域、值域都是，又在上是单调递增函数 ，11分 即 ， 14分17解：（1）3分6分猜想9分（2），它的对称轴的方程是11分因为函数在区间上不是单调函数，所以抛物线的对称轴在区间之内，所以，即因此满足条件的集合为14分18解：（1）根据图像，每件的销售价格与时间的函数关系式为Qt202040103040O5分（2）描出实数对的对应点如图所示从图像发现：点， 似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线 由点，确定出的解析式为通过检验可知：点，也在直线上，日销售量与时间的一个函数关系式为，9分（3）设日销售金额为(元)则 因此12分若，则当时， 若，则当时， 由，知 15分这种商品日销售金额的最大值为元，天中的第天的日销售金额最大16分19（1）证明：由得，化简得4分（2）解：， ，由得，解得8分（3）解：假设存在使得，9分，解得，12分下证，先用分析法证明，、，要证明，即要证，即要证，同理可证，15分所以存在，使得16分20（1）解：，2分当时，在区间上是单调增函数，最小值为，由于，即，解得（舍去）；4分当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数，故为最小值，即，即，（舍去）或；6分当时，在区间上是减函数，最小值为，由得，解得（舍去）综上所述，8分（2）证明：当时，则的斜率，10分，即，又，12分，14分的方程为，即由题意是任意的，即直线过定点16分